Exercice
Une molécule d’oxygène a une masse de \(5
\times 10^{-26}\,\text{kg}\).
Calculez le nombre approximatif de molécules contenues dans \(1\,\text{mg}\) d’oxygène.
Le nombre de molécules est environ 2 × 10^19.
Nous voulons trouver le nombre de molécules dans \(1\,\text{mg}\) d’oxygène sachant que la masse d’une molécule est donnée par \[ m_{\text{molécule}} = 5 \times 10^{-26}\,\text{kg}. \]
La masse donnée est \(1\,\text{mg}\). Il faut la convertir en kilogrammes pour être cohérent avec l’unité utilisée pour la masse d’une molécule.
Sachant que \[ 1\,\text{mg} = 1 \times 10^{-3}\,\text{g} \quad \text{et} \quad 1\,\text{g} = 10^{-3}\,\text{kg}, \] on a \[ 1\,\text{mg} = 1 \times 10^{-3}\,\text{g} = 1 \times 10^{-3} \times 10^{-3}\,\text{kg} = 1 \times 10^{-6}\,\text{kg}. \]
Pour connaître le nombre de molécules, il faut diviser la masse totale par la masse d’une seule molécule. On a donc : \[ N = \frac{\text{Masse totale}}{\text{Masse d'une molécule}} = \frac{1 \times 10^{-6}\,\text{kg}}{5 \times 10^{-26}\,\text{kg}}. \]
Nous divisons d’abord les puissances de 10 : \[ \frac{10^{-6}}{10^{-26}} = 10^{-6 - (-26)} = 10^{20}. \]
Ensuite, nous divisons les coefficients : \[ \frac{1}{5} = 0,2. \]
Ainsi, on obtient : \[ N = 0,2 \times 10^{20}. \]
Pour mettre cette expression en notation scientifique standard, on écrit : \[ 0,2 \times 10^{20} = 2 \times 10^{19}. \]
Le nombre approximatif de molécules d’oxygène dans \(1\,\text{mg}\) est donc : \[ \boxed{2 \times 10^{19}}. \]