Exercice
Le son se propage à environ \(3,4 \cdot
10^{2}\) mètres en une seconde. Le coup de tonnerre est entendu
deux minutes et trente secondes après l’éclair.
Calcule la distance entre le lieu où se produit l’éclair et celui où
l’on perçoit le tonnerre. Présente ta réponse d’abord en notation
scientifique, puis en écriture décimale.
La distance entre le lieu où se produit l’éclair et celui où l’on entend le tonnerre est de 51000 mètres (soit 5,1 × 10⁴ m).
Nous allons résoudre cet exercice en suivant plusieurs étapes.
On nous indique que le son met deux minutes et trente
secondes pour parcourir la distance.
Pour convertir ce temps en secondes, nous utilisons la conversion
suivante :
Ensuite, on ajoute les 30 secondes :
\[ 120 \text{ s} + 30 \text{ s} = 150 \text{ s} \]
La formule générale pour calculer la distance parcourue est :
\[ \text{Distance} = \text{Vitesse} \times \text{Temps} \]
On nous indique que le son se propage à environ :
\[ 3,4 \cdot 10^{2} \text{ mètres par seconde} \]
En remplaçant la vitesse et le temps dans la formule :
\[ \text{Distance} = (3,4 \cdot 10^{2}) \times 150 \]
Pour effectuer ce calcul, nous pouvons procéder en deux étapes :
Calculer la multiplication sans tenir compte de la notation scientifique :
\[ 3,4 \cdot 150 = 510 \]
Inclure la puissance de \(10^{2}\) :
\[ \text{Distance} = 510 \cdot 10^{2} \]
Pour écrire la réponse en notation scientifique, nous devons que le
premier terme soit compris entre 1 et 10.
Ici, 510 s’écrit sous forme \(5,1 \times
10^{2}\) (puisque \(510 = 5,1 \times
10^{2}\)).
En combinant avec le \(10^{2}\) déjà
présent, nous obtenons :
\[ 510 \cdot 10^{2} = (5,1 \times 10^{2}) \times 10^{2} = 5,1 \times 10^{4} \text{ mètres} \]
En notation scientifique :
\[ \boxed{5,1 \times 10^{4} \text{ mètres}} \]
En écriture décimale :
\[ 5,1 \times 10^{4} \text{ mètres} = 51000 \text{ mètres} \]
La distance entre le lieu où se produit l’éclair et celui où l’on perçoit le tonnerre est de :