Exercice 2

Écris les nombres suivants en notation scientifique :

1. 453200
   
2. 0,007913
   
3. \(150 \times 10^{-3}\)
   
4. 98765432

Réponse

1. 453200 = 4,532 × 10⁵
   
2. 0,007913 = 7,913 × 10⁻³
   
3. 150 × 10⁻³ = 1,5 × 10⁻¹
   
4. 98765432 = 9,8765432 × 10⁷

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice sur l’écriture des nombres en notation scientifique.

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Rappel de la méthode

Pour écrire un nombre en notation scientifique, nous voulons obtenir une écriture sous la forme \[ a \times 10^n \] où \(a\) est un nombre décimal tel que \(1 \le a < 10\) et \(n\) est un entier positif ou négatif.

Pour passer à cette forme : 1. Place la virgule (ou le point décimal) juste après le premier chiffre non nul. 2. Compte le nombre de déplacements effectués pour arriver de la position d’origine à la nouvelle position : c’est l’exposant \(n\). - Si la virgule se déplace vers la gauche, \(n\) est positif. - Si elle se déplace vers la droite, \(n\) est négatif. 3. Pour les nombres déjà multipliés par une puissance de 10, il faut utiliser la propriété \(10^a \times 10^b = 10^{a+b}\).

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a) Écrire \(453200\) en notation scientifique

1. Identifier le premier chiffre non nul :
   Dans \(453200\), le premier chiffre non nul est 4.

2. Placer la virgule après ce chiffre :
   On écrit \(4,53200\).
   (Les zéros à la fin ne modifient pas la valeur, on peut les omettre si on le souhaite.)

3. Déterminer l’exposant \(n\) :
   La virgule a bougé de 5 positions vers la gauche pour passer de \(453200\) à \(4,53200\).
   Ainsi, \(n = 5\).

4. Écriture en notation scientifique :
   \[ 453200 = 4,532 \times 10^{5} \]

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b) Écrire \(0,007913\) en notation scientifique

1. Identifier le premier chiffre non nul :
   Dans \(0,007913\), le premier chiffre non nul est 7.

2. Placer la virgule après ce chiffre :
   On écrit \(7,913\).

3. Déterminer l’exposant \(n\) :
   Pour obtenir \(7,913\) à partir de \(0,007913\), la virgule a bougé de 3 positions vers la droite.
   Ainsi, \(n = -3\).

4. Écriture en notation scientifique :
   \[ 0,007913 = 7,913 \times 10^{-3} \]

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c) Écrire \(150 \times 10^{-3}\) en notation scientifique

1. Simplifier l’expression :
   On commence par calculer \(150 \times 10^{-3}\).
   Sachant que \(10^{-3}\) signifie multiplier par \(0,001\), on trouve : \[ 150 \times 10^{-3} = 150 \times 0,001 = 0,15 \]

2. Identifier le premier chiffre non nul :
   Dans \(0,15\), le premier chiffre non nul est 1.

3. Placer la virgule après ce chiffre :
   On écrit \(1,5\).

4. Déterminer l’exposant \(n\) :
   Pour passer de \(0,15\) à \(1,5\), on déplace la virgule d’une position vers la gauche, donc \(n = -1\).

5. Écriture en notation scientifique :
   \[ 0,15 = 1,5 \times 10^{-1} \] Ainsi, \[ 150 \times 10^{-3} = 1,5 \times 10^{-1} \]

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d) Écrire \(98765432\) en notation scientifique

1. Identifier le premier chiffre non nul :
   Dans \(98765432\), le premier chiffre est 9.

2. Placer la virgule après ce chiffre :
   On écrit \(9,8765432\).

3. Déterminer l’exposant \(n\) :
   Le nombre \(98765432\) comporte 8 chiffres. Pour obtenir \(9,8765432\), la virgule se déplace de 7 positions vers la gauche.
   Ainsi, \(n = 7\).

4. Écriture en notation scientifique :
   \[ 98765432 = 9,8765432 \times 10^{7} \]

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Récapitulatif des réponses

1. \(\displaystyle 453200 = 4,532 \times 10^{5}\)

2. \(\displaystyle 0,007913 = 7,913 \times 10^{-3}\)

3. \(\displaystyle 150 \times 10^{-3} = 1,5 \times 10^{-1}\)

4. \(\displaystyle 98765432 = 9,8765432 \times 10^{7}\)

Cette méthode vous permet de convertir n’importe quel nombre en notation scientifique en décalant correctement la virgule et en déterminant l’exposant associé.