Exercices corrigés - Notation scientifique et problèmes - 10e
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Exercice 1
Exercice :
Affiche sur l’écran de ta calculatrice le plus grand nombre composé uniquement du chiffre \(7\) (c’est-à-dire un nombre de la forme \(\underbrace{77\ldots7}_{n \text{ fois}}\)) puis ajoute \(1\). Explique ce qui se passe et pourquoi.
Détermine quel est le plus grand nombre que ta calculatrice peut afficher.
Exercice 2
Écris les nombres suivants en notation scientifique :
- 453200
- 0,007913
- \(150 \times 10^{-3}\)
- 98765432
Exercice 3
Exercice
Le son se propage à environ \(3,4 \cdot 10^{2}\) mètres en une seconde. Le coup de tonnerre est entendu deux minutes et trente secondes après l’éclair.
Calcule la distance entre le lieu où se produit l’éclair et celui où l’on perçoit le tonnerre. Présente ta réponse d’abord en notation scientifique, puis en écriture décimale.
Exercice 4
Exercice
Une molécule d’oxygène a une masse de \(5 \times 10^{-26}\,\text{kg}\).
Calculez le nombre approximatif de molécules contenues dans \(1\,\text{mg}\) d’oxygène.
Exercice 5
Calcule le nombre d’atomes de cuivre dans un fil de cuivre de masse \(3,0 \, \text{g}\) sachant que la masse d’un atome de cuivre est \(1,08 \cdot 10^{-25} \, \text{kg}\).
Exercice 6
Soit les questions suivantes :
Combien de fois faut-il additionner \(2 \times 10^{-2}\) pour obtenir \(2 \times 10^{3}\) ?
Combien de fois \(4 \times 10^{2}\) s se trouve dans \(4 \times 10^{5}\) s ?
Combien de fois \(30\) g se trouve dans \(3 \times 10^{4}\) g ?
Combien de fois \(5 \times 10^{-3}\) m se trouve dans \(5 \times 10^{2}\) m ?
Combien de fois \(3 \times 10^{-2}\) m\(^2\) se trouve dans \(1\) m\(^2\) ?
Exercice 7
Exercice
À Ségou, au Mali, on exploite un important gisement de phosphate. Les données sont les suivantes :
- La production annuelle est de 120 millions de tonnes.
- Les réserves sont estimées à 4,8 milliards de tonnes.
- Exprimez ces valeurs en notation scientifique.
- Déterminez pendant combien d’années on pourra exploiter ce gisement au même rythme.
Exercice 8
Calculer le rapport entre le volume de Jupiter et la somme des volumes des autres astres répertoriés.
Les volumes des astres (en km³) sont donnés dans les tableaux suivants :
Tableau 1 : | Astre | Volume | |———————|——————————–| | Jupiter (\(\bigstar\))| \(1,250 \cdot 10^{15}\) | | Mercure (\(\triangle\))| \(4,500 \cdot 10^{10}\) | | Vénus (\(\circ\)) | \(9,100 \cdot 10^{11}\) | | Terre (\(\oplus\)) | \(1,0800 \cdot 10^{12}\) | | Mars (\(\Delta\)) | \(1,600 \cdot 10^{11}\) |
Tableau 2 : | Astre | Volume | |———————–|——————————-| | Saturne (\(\diamond\)) | \(8,200 \cdot 10^{14}\) | | Uranus (\(\ominus\)) | \(6,700 \cdot 10^{13}\) | | Neptune (\(\Psi\)) | \(6,200 \cdot 10^{13}\) | | Pluton (\(\mathrm{E}\)) | \(6,50 \cdot 10^{9}\) | | Cérès (\(\clubsuit\)) | \(9,400 \cdot 10^{8}\) |
Exercice 9
Exercice : Complète le tableau suivant présentant une liste croissante de nombres.
| Écriture décimale | Nom | Puissance de dix | Produit de facteurs |
|---|---|---|---|
| 0,003 | |||
| \(0,3 \times 0,1 \times 0,1\) | |||
| 10 | dix | \(2 \times 5\) | |
| 10000 |
Exercice 10
Exercice
On considère le tableau ci-dessous indiquant le diamètre de divers corps célestes du système solaire :
| Corps céleste | Diamètre (km) | Notation scientifique |
|---|---|---|
| Mercure | 4 879 | |
| Vénus | 12 104 | |
| Terre | 12 742 | |
| Mars | 6 779 | |
| Jupiter | 139 820 | |
| Saturne | 116 460 | |
| Uranus | 50 724 | |
| Neptune | 49 244 | |
| Pluton | 2 370 |
- Quel corps céleste a un diamètre d’environ \(1{,}3\cdot 10^{4}\) km ?
- Quels corps célestes possèdent un diamètre compris entre \(4\cdot 10^{3}\) km et \(7\cdot 10^{3}\) km ?
Exercice 11
Question : Exercice
Exprime en écriture décimale le diamètre (en km) de chaque corps céleste figurant dans le tableau ci-dessous.
Classe les corps célestes par ordre croissant de taille.
Corps céleste Diamètre (km) en forme scientifique Diamètre (km) en écriture décimale Étoile A \(1,5 \cdot 10^6\) Planète Alpha \(5,120 \cdot 10^3\) Planète Bêta \(1,3103 \cdot 10^4\) Planète Gamma \(1,2800 \cdot 10^4\) Planète Delta \(7,100 \cdot 10^3\) Géante X \(1,350 \cdot 10^5\) Géante Y \(1,3 \cdot 10^5\) Satellite Orbital \(5,20 \cdot 10^4\) Astéroïde O \(4,800 \cdot 10^4\) Comète C \(2,5 \cdot 10^3\) Lune S \(3,600 \cdot 10^3\) Exprime en mètres le diamètre de Planète Alpha et celui de Planète Bêta.
Explique en quoi l’écriture scientifique permet de constater que le diamètre de l’Étoile A est environ dix fois supérieur à celui des Géantes Y ou X.
Détermine approximativement combien de fois le diamètre de l’Étoile A est supérieur à celui de Planète Gamma.
Exercice 12
Exercice : Conversion en notation scientifique
Écris en notation scientifique les nombres présents dans chacune des phrases suivantes :
La Voie lactée abrite environ \(150\,000\,000\,000\) étoiles.
Un volcan en activité décharge environ \(65\,000\,000\) kg de cendres lors d’une éruption.
Une usine produit approximativement \(22\,370\,880\) pièces par an.
L’âge moyen d’une étoile se situe autour de \(3,2\) milliards d’années.
La taille d’une bactérie est de \(0,000003\) m.
Le diamètre d’une particule de pollen est de \(0,085\) mm.
Le rayon d’un atome de sodium mesure \(0,00000000000045\) km.
La distance entre la Terre et la Lune est d’environ \(384\,000\) km.
Exercice 13
Exercice
Complétez le tableau ci-dessous et effectuez les calculs demandés.
Partie 1 : Tableau
| Notation scientifique | Écriture décimale | |
|---|---|---|
| a) | \(2,73 \cdot 10^{4}\) | |
| b) | \(1,05 \cdot 10^{3}\) | 1050 |
| c) | 204000 | |
| d) | \(9,87 \cdot 10^{-3}\) | 0,00987 |
| e) | ||
| f) | \(4,5 \cdot 10^{7}\) | 45000000 |
| g) | 0,00032 | |
| h) | \(2,31 \cdot 10^{-4}\) | 0,000231 |
| i) | \(7,6 \cdot 10^{5}\) | |
| j) |
Partie 2 : Calculs et compléments
- Calculez ou complétez :
- \(4^{3} = \quad\)
- \(2^{4} + 2^{4} = \quad\)
- \(5^{0} = \quad\)
- \(\sqrt{625} = \quad\)
- \(314 = 314\)
- \(\sqrt[3]{\quad} = 7\)
- \(-2^{3} = \quad\)
- \((-5)^{2} = \quad\)
- Exprimez sous la forme \(a^{n}\) :
- \(\left(16^{3}\right)^{2} = \quad\)
- \(10^{4} \cdot 10^{3} = \quad\)
- \(\dfrac{9^{12}}{9^{4}} = \quad\)
- \(2^{3} \cdot 5^{3} = \quad\)
- Écrivez en notation scientifique :
- \(67000000000 = \quad\)
- \(0,0000045 = \quad\)
- La lumière voyage à \(299\,792\) km par seconde. L’année-lumière correspond à la distance parcourue par la lumière en une année. Exprimez, en kilomètres, la distance d’une année-lumière.
Exercice 14
Exercice :
Calculez les expressions suivantes : 1. \(3,7 \cdot 10^{3}\) 2. \(5,3 \cdot 10^{5}\) 3. \(6,28 \cdot 10^{2}\) 4. \(5,1 \cdot 10^{1}\) 5. \(9,04 \cdot 10^{4}\) 6. \(7,5 \cdot 10^{2}\) 7. \(4,33 \cdot 10^{4}\) 8. \(2,9 \cdot 10^{3}\)
Exercice 15
Calculer les expressions suivantes :
\(52,4 \cdot 10^{4}\)
\(0,27 \cdot 10^{6}\)
\(523,5 \cdot 10^{4}\)
\(0,622 \cdot 10^{1}\)
Exercice 16
Calculer les expressions suivantes :
- \(3 \times 10^3\)
- \(2,25 \times 10^4\)
- \(0,047 \times 10^3\)
- \(3,02 \times 10^2\)
- \(0,35 \times 10^5\)
Exercice 17
Complétez avec l’exposant manquant :
- \(400 = 4 \cdot 10^{\cdots}\)
- \(7000 = 7 \cdot 10^{\cdots}\)
- \(6 = 6 \cdot 10\)
- \(90000 = 9 \cdot 10^{\cdots}\)
- \(800 = 8 \cdot 10^{\cdots}\)
- \(50 = 5 \cdot 10^{\cdots}\)
Exercice 18
Compléter par l’exposant manquant :
- \(3700 = 3,7 \cdot 10^{\dots}\)
- \(120 = 1,2 \cdot 10^{\dots}\)
- \(62,7 = 6,27 \cdot 10^{\dots}\)
- \(428,7 = 4,287 \cdot 10^{\dots}\)
- \(624000 = 6,24 \cdot 10^{\dots}\)
- \(3,25 = 3,25 \cdot 10^{\dots}\)
Exercice 19
Chaque case blanche doit contenir un chiffre.
Indices horizontaux :
a) Un carré impair
b) Cube diminué de 88
c) Carré augmenté de 1
Indices verticaux :
d) Moitié du cube de (f)
e) Carré de (f)
f) Trouve-moi !
Les puissances de dix sont largement utilisées par les scientifiques pour représenter des nombres très grands ou très petits. L’exposant, qui peut être un nombre entier positif ou négatif ou zéro, permet d’écrire ces nombres sous la forme \(10^n\).
| Exposant | Notation « puissance » \(10^{n}\) | Écriture en base 10 |
|---|---|---|
| 6 | \(10^6\) | 1 000 000 |
| 5 | \(10^5\) | 100 000 |
| 4 | \(10^4\) | 10 000 |
| 3 | \(10^3\) | 1 000 |
| 2 | \(10^2\) | 100 |
| 1 | \(10^1\) | 10 |
| 0 | \(10^0\) | 1 |
| -1 | \(10^{-1}\) | 0,1 |
| -2 | \(10^{-2}\) | 0,01 |
| -3 | \(10^{-3}\) | 0,001 |
| -4 | \(10^{-4}\) | 0,0001 |
| -5 | \(10^{-5}\) | 0,00001 |
| -6 | \(10^{-6}\) | 0,000001 |
Exercice 20
Complétez en indiquant l’exposant de 10 manquant dans chacune des écritures scientifiques :
- \(0,4 = 4 \cdot 10^{\cdots}\)
- \(0,42 = 4,2 \cdot 10^{\cdots}\)
- \(0,003 = 3 \cdot 10^{\cdots}\)
- \(0,0008 = 8 \cdot 10^{\cdots}\)
Exercice 21
Exercice
Calculer :
\(5 \cdot 10^{-3}\)
\(3 \cdot 10^{-2}\)
\(30 \cdot 10^{-4}\)
\(4 \cdot 10^{0}\)
\(0,4 \cdot 10^{-1}\)
\(300 \cdot 10^{-2}\)
\(2 \cdot 10^{-8}\)
\(1,7 \cdot 10^{-7}\)