Exercice :
Décomposez en produit de facteurs premiers chacun des entiers suivants :
720 = 2⁴ × 3² × 5
1584 = 2⁴ × 3² × 11
4620 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11
1250 = 2 × 5⁴
1232 = 2⁴ × 7 × 11
Voici la correction détaillée de la décomposition en facteurs premiers pour chacun des entiers donnés.
Étape 1 : Diviser par 2 autant de fois que possible
On a divisé par 2 quatre fois, donc \(720 = 2^4 \times 45\).
Étape 2 : Décomposer 45 en facteurs premiers
On obtient donc :
\[
45 = 3^2 \times 5
\]
Conclusion
Finalement, la décomposition de \(720\) est :
\[
\boxed{720 = 2^4 \times 3^2 \times 5}
\]
Étape 1 : Diviser par 2
On a divisé par 2 quatre fois, ainsi \(1584 = 2^4 \times 99\).
Étape 2 : Décomposer 99 en facteurs premiers
Donc :
\[
99 = 3^2 \times 11
\]
Conclusion
La décomposition complète de \(1584\) est :
\[
\boxed{1584 = 2^4 \times 3^2 \times 11}
\]
Étape 1 : Extraire le facteur 2
On a divisé par 2 deux fois, d’où \(4620 = 2^2 \times 1155\).
Étape 2 : Décomposer 1155
Étape 3 : Décomposer 385
\(385 \div 5 = 77\)
Ainsi \(385 = 5 \times 77\).
Puis, \(77 = 7 \times 11\).
Conclusion
La décomposition complète de \(4620\) est :
\[
\boxed{4620 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11}
\]
Étape 1 : Diviser par 2
On a un facteur 2 : \(1250 = 2 \times 625\).
Étape 2 : Décomposer 625
Conclusion
La décomposition complète est :
\[
\boxed{1250 = 2 \times 5^4}
\]
Étape 1 : Diviser par 2 successivement
On a divisé par 2 quatre fois, d’où \(1232 = 2^4 \times 77\).
Étape 2 : Décomposer 77
Conclusion
La décomposition complète de \(1232\) est :
\[
\boxed{1232 = 2^4 \times 7 \times 11}
\]
Chaque étape a permis d’isoler un facteur premier successivement, simplifiant ainsi la décomposition de chaque nombre. Ces méthodes vous aideront à aborder des exercices similaires de décomposition en facteurs premiers.