Exercice
Anne a 13 ans.
Voici une solution complète qui explique chaque étape du raisonnement.
Données de l’exercice :
Anne a 13 ans.
On compte deux questions :
1. Déterminer l’année où elle aura 47 ans.
2. Calculer son âge en 2031.
On va raisonner en deux étapes.
Étape 1 : Trouver le nombre d’années à ajouter
Si Anne a 13 ans aujourd’hui et que l’on cherche l’année où elle aura 47
ans, il faut trouver combien d’années il manquera pour passer de 13 à 47
ans.
On calcule : \[
47 - 13 = 34\text{ ans}
\]
Étape 2 : Déterminer l’année correspondante
Si l’on suppose que « Anne a 13 ans » signifie qu’elle a 13 ans dans
l’année en cours, notons cette année par \(A\).
- Son année de naissance est alors :
\[
\text{Année de naissance} = A - 13
\] - L’année où elle aura 47 ans sera :
\[
(\text{Année de naissance}) + 47 = (A - 13) + 47 = A + 34.
\]
Pour donner une réponse numérique, il faut fixer l’année en
cours.
Exemple :
Si nous supposons que nous sommes en 2021, alors
\[
A = 2021 \quad \text{et} \quad 2021 + 34 = 2055.
\] Donc, Anne aura 47 ans en 2055.
Il faut ici connaître son année de naissance pour déterminer son âge à une date donnée.
Étape 1 : Déterminer l’année de naissance
Toujours en notant \(A\) l’année en
cours où Anne a 13 ans, son année de naissance est : \[
\text{Année de naissance} = A - 13.
\]
Étape 2 : Calculer son âge en 2031
L’âge en 2031 se calcule par : \[
\text{Âge en 2031} = 2031 - (\text{Année de naissance}) = 2031 - (A -
13) = 2031 - A + 13.
\]
En utilisant de nouveau l’exemple avec \(A = 2021\) (si Anne a 13 ans en 2021), on a : \[ \text{Âge en 2031} = 2031 - 2021 + 13 = 10 + 13 = 23. \] Donc, en 2031 Anne aura 23 ans.
Remarque :
Si l’année en cours diffère de 2021, il faut remplacer \(A\) par l’année actuelle. Dans ce cas,
l’année où Anne aura 47 ans sera \(A +
34\) et son âge en 2031 sera \(2031 - A
+ 13\).
Pour cet exercice, nous avons choisi \(A =
2021\) afin de donner des réponses numériques précises.