La mère a actuellement \(43\) ans et son fils \(12\) ans. Déterminez :
La mère aura 58 ans quand le fils aura 27 ans, et le fils aura 49 ans quand la mère aura 80 ans.
Voici la correction détaillée de l’exercice :
On peut remarquer que la différence d’âge entre la mère et son fils est constante au fil du temps. Calculons cette différence :
\[ \text{Différence d'âge} = 43 - 12 = 31 \text{ ans}. \]
Cela signifie que la mère est toujours \(31\) ans plus âgée que son fils.
Étape 1 : Trouver de combien d’années l’âge du fils va augmenter
Le fils a actuellement \(12\) ans. Pour atteindre \(27\) ans, il faut :
\[ 27 - 12 = 15 \text{ ans}. \]
Donc, dans \(15\) ans, le fils aura \(27\) ans.
Étape 2 : Calculer l’âge de la mère dans \(15\) ans
La mère a actuellement \(43\) ans. Après \(15\) ans, son âge sera :
\[ 43 + 15 = 58 \text{ ans}. \]
Conclusion pour la première question :
Lorsque le fils aura \(27\) ans, la
mère aura \(\boxed{58}\) ans.
Étape 1 : Trouver pendant combien d’années le passage de \(43\) à \(80\) ans pour la mère
La mère a actuellement \(43\) ans. Pour atteindre \(80\) ans, il faudra :
\[ 80 - 43 = 37 \text{ ans}. \]
Étape 2 : Calculer l’âge du fils dans \(37\) ans
Le fils a actuellement \(12\) ans. Dans \(37\) ans, son âge sera :
\[ 12 + 37 = 49 \text{ ans}. \]
Conclusion pour la deuxième question :
Lorsque la mère aura \(80\) ans, le
fils aura \(\boxed{49}\) ans.
Cette démarche repose sur le fait que la différence d’âge entre deux personnes reste constante au fil du temps.