Exercice : Calcul mental de produits
Calculer, mentalement, les expressions suivantes :
Les réponses correctes sont :
1) 6 × 27 = 162
2) 36 × 4 = 144
3) 3 × 51 = 153
4) 68 × 7 = 476
5) 89 × 6 = 534
6) 2 × 78 = 156
7) 3 × 69 = 207
8) 72 × 4 = 288
9) 39 × 6 = 234
10) 6 × 49 = 294
11) 9 × 37 = 333
12) 42 × 4 = 168
Voici la correction détaillée de chaque calcul mental :
On peut décomposer le nombre 27 en deux parties faciles à multiplier par 6 : - \(27 = 20 + 7\).
Ensuite, on multiplie chaque terme par 6 : \[ 6 \cdot 20 = 120 \quad \text{et} \quad 6 \cdot 7 = 42. \]
En additionnant les deux résultats : \[ 120 + 42 = 162. \]
Donc, \(6 \cdot 27 = 162\).
Décomposons 36 en 30 et 6 pour faciliter le calcul : \[ 36 = 30 + 6. \]
Puis, \[ 30 \cdot 4 = 120 \quad \text{et} \quad 6 \cdot 4 = 24. \]
Additionnons : \[ 120 + 24 = 144. \]
Donc, \(36 \cdot 4 = 144\).
On décompose 51 en 50 et 1 : \[ 3 \cdot 50 = 150 \quad \text{et} \quad 3 \cdot 1 = 3. \]
En additionnant ces deux parties : \[ 150 + 3 = 153. \]
Ainsi, \(3 \cdot 51 = 153\).
Pour multiplier 68 par 7, on peut procéder ainsi : - Multiplication
directe :
\(60 \cdot 7 = 420\)
\(8 \cdot 7 = 56\)
Additionnons les deux résultats : \[ 420 + 56 = 476. \]
Donc, \(68 \cdot 7 = 476\).
Ici, on peut penser à 89 comme étant proche de 90 : - \(90 \cdot 6 = 540\), - En retirant \(6\) (car 90 est 1 de plus que 89) : \(540 - 6 = 534\).
Ainsi, \(89 \cdot 6 = 534\).
Multiplication simple : \[ 2 \cdot 78 = 156. \]
Donc, \(2 \cdot 78 = 156\).
On peut penser à 69 comme 70 moins 1 : - \(3 \cdot 70 = 210\), - Ensuite, \(3 \cdot 1 = 3\).
Soustraire ce 3 du 210 : \[
210 - 3 = 207.
\]
Donc, \(3 \cdot 69 = 207\).
Décomposons 72 en 70 et 2 : \[ 70 \cdot 4 = 280 \quad \text{et} \quad 2 \cdot 4 = 8. \]
Additionnons : \[ 280 + 8 = 288. \]
Ainsi, \(72 \cdot 4 = 288\).
Ici, décomposons 39 en 40 moins 1 : - \(40
\cdot 6 = 240\), - Puis \(1 \cdot 6 =
6\).
En soustrayant : \[
240 - 6 = 234.
\]
Donc, \(39 \cdot 6 = 234\).
(N.B. : dans l’énoncé, le calcul était noté \(6.49\). On l’interprète ici comme \(6 \cdot 49\).)
Pour calculer \(6 \cdot 49\), on peut remarquer que 49 est proche de 50 : - \(6 \cdot 50 = 300\), - Puis, comme \(49 = 50 - 1\), on retranche \(6 \cdot 1 = 6\) : \[ 300 - 6 = 294. \]
Ainsi, \(6 \cdot 49 = 294\).
Décomposons 37 en 30 et 7 : \[ 9 \cdot 30 = 270 \quad \text{et} \quad 9 \cdot 7 = 63. \]
Additionnons les deux produits : \[ 270 + 63 = 333. \]
Donc, \(9 \cdot 37 = 333\).
Décomposons 42 en 40 et 2 : \[ 40 \cdot 4 = 160 \quad \text{et} \quad 2 \cdot 4 = 8. \]
En additionnant : \[ 160 + 8 = 168. \]
Ainsi, \(42 \cdot 4 = 168\).
Chaque étape a été détaillée pour montrer comment réaliser le calcul mental en décomposant les nombres de manière à faciliter la multiplication.