Exercice 18

Exercice : Calcul mental de produits

Calculer, mentalement, les expressions suivantes :

  1. \(6 \cdot 27\)
  2. \(36 \cdot 4\)
  3. \(3 \cdot 51\)
  4. \(68 \cdot 7\)
  5. \(89 \cdot 6\)
  6. \(2 \cdot 78\)
  7. \(3 \cdot 69\)
  8. \(72 \cdot 4\)
  9. \(39 \cdot 6\)
  10. \(6.49\)
  11. \(9 \cdot 37\)
  12. \(42 \cdot 4\)

Réponse

Les réponses correctes sont :
1) 6 × 27 = 162
2) 36 × 4 = 144
3) 3 × 51 = 153
4) 68 × 7 = 476
5) 89 × 6 = 534
6) 2 × 78 = 156
7) 3 × 69 = 207
8) 72 × 4 = 288
9) 39 × 6 = 234
10) 6 × 49 = 294
11) 9 × 37 = 333
12) 42 × 4 = 168

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque calcul mental :


1) Calcul de \(6 \cdot 27\)

On peut décomposer le nombre 27 en deux parties faciles à multiplier par 6 : - \(27 = 20 + 7\).

Ensuite, on multiplie chaque terme par 6 : \[ 6 \cdot 20 = 120 \quad \text{et} \quad 6 \cdot 7 = 42. \]

En additionnant les deux résultats : \[ 120 + 42 = 162. \]

Donc, \(6 \cdot 27 = 162\).


2) Calcul de \(36 \cdot 4\)

Décomposons 36 en 30 et 6 pour faciliter le calcul : \[ 36 = 30 + 6. \]

Puis, \[ 30 \cdot 4 = 120 \quad \text{et} \quad 6 \cdot 4 = 24. \]

Additionnons : \[ 120 + 24 = 144. \]

Donc, \(36 \cdot 4 = 144\).


3) Calcul de \(3 \cdot 51\)

On décompose 51 en 50 et 1 : \[ 3 \cdot 50 = 150 \quad \text{et} \quad 3 \cdot 1 = 3. \]

En additionnant ces deux parties : \[ 150 + 3 = 153. \]

Ainsi, \(3 \cdot 51 = 153\).


4) Calcul de \(68 \cdot 7\)

Pour multiplier 68 par 7, on peut procéder ainsi : - Multiplication directe :
\(60 \cdot 7 = 420\)
\(8 \cdot 7 = 56\)

Additionnons les deux résultats : \[ 420 + 56 = 476. \]

Donc, \(68 \cdot 7 = 476\).


5) Calcul de \(89 \cdot 6\)

Ici, on peut penser à 89 comme étant proche de 90 : - \(90 \cdot 6 = 540\), - En retirant \(6\) (car 90 est 1 de plus que 89) : \(540 - 6 = 534\).

Ainsi, \(89 \cdot 6 = 534\).


6) Calcul de \(2 \cdot 78\)

Multiplication simple : \[ 2 \cdot 78 = 156. \]

Donc, \(2 \cdot 78 = 156\).


7) Calcul de \(3 \cdot 69\)

On peut penser à 69 comme 70 moins 1 : - \(3 \cdot 70 = 210\), - Ensuite, \(3 \cdot 1 = 3\).
Soustraire ce 3 du 210 : \[ 210 - 3 = 207. \]

Donc, \(3 \cdot 69 = 207\).


8) Calcul de \(72 \cdot 4\)

Décomposons 72 en 70 et 2 : \[ 70 \cdot 4 = 280 \quad \text{et} \quad 2 \cdot 4 = 8. \]

Additionnons : \[ 280 + 8 = 288. \]

Ainsi, \(72 \cdot 4 = 288\).


9) Calcul de \(39 \cdot 6\)

Ici, décomposons 39 en 40 moins 1 : - \(40 \cdot 6 = 240\), - Puis \(1 \cdot 6 = 6\).
En soustrayant : \[ 240 - 6 = 234. \]

Donc, \(39 \cdot 6 = 234\).


10) Calcul de \(6 \cdot 49\)

(N.B. : dans l’énoncé, le calcul était noté \(6.49\). On l’interprète ici comme \(6 \cdot 49\).)

Pour calculer \(6 \cdot 49\), on peut remarquer que 49 est proche de 50 : - \(6 \cdot 50 = 300\), - Puis, comme \(49 = 50 - 1\), on retranche \(6 \cdot 1 = 6\) : \[ 300 - 6 = 294. \]

Ainsi, \(6 \cdot 49 = 294\).


11) Calcul de \(9 \cdot 37\)

Décomposons 37 en 30 et 7 : \[ 9 \cdot 30 = 270 \quad \text{et} \quad 9 \cdot 7 = 63. \]

Additionnons les deux produits : \[ 270 + 63 = 333. \]

Donc, \(9 \cdot 37 = 333\).


12) Calcul de \(42 \cdot 4\)

Décomposons 42 en 40 et 2 : \[ 40 \cdot 4 = 160 \quad \text{et} \quad 2 \cdot 4 = 8. \]

En additionnant : \[ 160 + 8 = 168. \]

Ainsi, \(42 \cdot 4 = 168\).


Résumé des réponses :

  1. \(6 \cdot 27 = 162\)
  2. \(36 \cdot 4 = 144\)
  3. \(3 \cdot 51 = 153\)
  4. \(68 \cdot 7 = 476\)
  5. \(89 \cdot 6 = 534\)
  6. \(2 \cdot 78 = 156\)
  7. \(3 \cdot 69 = 207\)
  8. \(72 \cdot 4 = 288\)
  9. \(39 \cdot 6 = 234\)
  10. \(6 \cdot 49 = 294\)
  11. \(9 \cdot 37 = 333\)
  12. \(42 \cdot 4 = 168\)

Chaque étape a été détaillée pour montrer comment réaliser le calcul mental en décomposant les nombres de manière à faciliter la multiplication.

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