Calculer mentalement les produits suivants :
Réponses : 3·73 = 219, 5·62 = 310, 7·18 = 126, 4·56 = 224, 6·99 = 594, 2·98 = 196, 5·63 = 315, 6·72 = 432, 3·61 = 183, 8·75 = 600, 5·36 = 180, 4·48 = 192.
Voici la correction détaillée pour chacun des calculs :
Nous pouvons décomposer le nombre 73 en 70 + 3 :
\[ 3 \cdot 73 = 3 \cdot (70 + 3) \]
En utilisant la distributivité :
\[ 3 \cdot 70 = 210 \quad \text{et} \quad 3 \cdot 3 = 9 \]
Ensuite, on additionne :
\[ 210 + 9 = 219 \]
Réponse : \(219\)
Décomposons 62 en 60 + 2 :
\[ 5 \cdot 62 = 5 \cdot (60 + 2) \]
Calculons séparément :
\[ 5 \cdot 60 = 300 \quad \text{et} \quad 5 \cdot 2 = 10 \]
Additionnons ensuite :
\[ 300 + 10 = 310 \]
Réponse : \(310\)
Décomposons 18 en 10 + 8 :
\[ 7 \cdot 18 = 7 \cdot (10 + 8) \]
Calcul :
\[ 7 \cdot 10 = 70 \quad \text{et} \quad 7 \cdot 8 = 56 \]
Addition :
\[ 70 + 56 = 126 \]
Réponse : \(126\)
Décomposons 56 en 50 + 6 :
\[ 4 \cdot 56 = 4 \cdot (50 + 6) \]
Calcul :
\[ 4 \cdot 50 = 200 \quad \text{et} \quad 4 \cdot 6 = 24 \]
Addition :
\[ 200 + 24 = 224 \]
Réponse : \(224\)
On peut voir 99 comme \(100 - 1\) :
\[ 6 \cdot 99 = 6 \cdot (100 - 1) \]
Calcul :
\[ 6 \cdot 100 = 600 \quad \text{et} \quad 6 \cdot 1 = 6 \]
On soustrait ensuite :
\[ 600 - 6 = 594 \]
Réponse : \(594\)
De façon similaire, 98 peut être écrit comme \(100 - 2\) :
\[ 2 \cdot 98 = 2 \cdot (100 - 2) \]
Calcul :
\[ 2 \cdot 100 = 200 \quad \text{et} \quad 2 \cdot 2 = 4 \]
Soustraction :
\[ 200 - 4 = 196 \]
Réponse : \(196\)
Décomposons 63 en 60 + 3 :
\[ 5 \cdot 63 = 5 \cdot (60 + 3) \]
Calcul :
\[ 5 \cdot 60 = 300 \quad \text{et} \quad 5 \cdot 3 = 15 \]
Addition :
\[ 300 + 15 = 315 \]
Réponse : \(315\)
Décomposons 72 en 70 + 2 :
\[ 6 \cdot 72 = 6 \cdot (70 + 2) \]
Calcul :
\[ 6 \cdot 70 = 420 \quad \text{et} \quad 6 \cdot 2 = 12 \]
Addition :
\[ 420 + 12 = 432 \]
Réponse : \(432\)
Décomposons 61 en 60 + 1 :
\[ 3 \cdot 61 = 3 \cdot (60 + 1) \]
Calcul :
\[ 3 \cdot 60 = 180 \quad \text{et} \quad 3 \cdot 1 = 3 \]
Addition :
\[ 180 + 3 = 183 \]
Réponse : \(183\)
On peut décomposer 75 en 70 + 5 :
\[ 8 \cdot 75 = 8 \cdot (70 + 5) \]
Calcul :
\[ 8 \cdot 70 = 560 \quad \text{et} \quad 8 \cdot 5 = 40 \]
Addition :
\[ 560 + 40 = 600 \]
Réponse : \(600\)
Décomposons 36 en 30 + 6 :
\[ 5 \cdot 36 = 5 \cdot (30 + 6) \]
Calcul :
\[ 5 \cdot 30 = 150 \quad \text{et} \quad 5 \cdot 6 = 30 \]
Addition :
\[ 150 + 30 = 180 \]
Réponse : \(180\)
Décomposons 48 en 40 + 8 :
\[ 4 \cdot 48 = 4 \cdot (40 + 8) \]
Calcul :
\[ 4 \cdot 40 = 160 \quad \text{et} \quad 4 \cdot 8 = 32 \]
Addition :
\[ 160 + 32 = 192 \]
Réponse : \(192\)
Chaque étape utilise la décomposition d’un nombre en dizaines et unités pour faciliter le calcul mental. Cette méthode permet de simplifier l’opération en multipliant chaque partie avant de les additionner pour obtenir le résultat final.