Question : Réécris ces calculs de manière plus simple sans les effectuer.
Exprime l’addition suivante sous forme d’un produit : \[48 + 48 + 48 + 48 + 48 + 48 + 48.\]
Exprime la multiplication suivante sous forme d’une puissance : \[6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6.\]
Voici la correction détaillée :
Nous avons l’addition suivante : \[ 48 + 48 + 48 + 48 + 48 + 48 + 48. \]
Étape 1 : Identifier le nombre de termes
On remarque que le nombre \(48\)
apparaît 7 fois dans l’addition.
Étape 2 : Utiliser la propriété de la multiplication par un
nombre entier
L’addition répétée d’un même nombre se réécrit sous forme de
multiplication.
Ainsi, écrire \(48\) ajouté 7 fois
revient à écrire : \[
7 \times 48.
\]
Conclusion pour la partie a)
L’addition se réécrit donc sous la forme : \[
7 \times 48.
\]
Nous avons la multiplication suivante : \[ 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6. \]
Étape 1 : Identifier le nombre de facteurs
Ici, le nombre \(6\) est multiplié par
lui-même 7 fois.
Étape 2 : Utiliser la définition de la
puissance
La notation \(a^n\) signifie que le
nombre \(a\) est multiplié par lui-même
\(n\) fois.
Dans notre cas, on peut écrire : \[
6^7,
\] ce qui veut dire \(6 \cdot 6 \cdot 6
\cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6\).
Conclusion pour la partie b)
La multiplication se réécrit sous la forme : \[
6^7.
\]
Cette démarche permet de simplifier l’écriture des calculs sans avoir à effectuer le calcul final.