Exercice 4

Question : Réécris ces calculs de manière plus simple sans les effectuer.

  1. Exprime l’addition suivante sous forme d’un produit : \[48 + 48 + 48 + 48 + 48 + 48 + 48.\]

  2. Exprime la multiplication suivante sous forme d’une puissance : \[6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6.\]

Réponse

  1. 48 + 48 + 48 + 48 + 48 + 48 + 48 = 7 × 48
  2. 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 6⁷

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée :


a) Réécriture de l’addition en un produit

Nous avons l’addition suivante : \[ 48 + 48 + 48 + 48 + 48 + 48 + 48. \]

Étape 1 : Identifier le nombre de termes
On remarque que le nombre \(48\) apparaît 7 fois dans l’addition.

Étape 2 : Utiliser la propriété de la multiplication par un nombre entier
L’addition répétée d’un même nombre se réécrit sous forme de multiplication.
Ainsi, écrire \(48\) ajouté 7 fois revient à écrire : \[ 7 \times 48. \]

Conclusion pour la partie a)
L’addition se réécrit donc sous la forme : \[ 7 \times 48. \]


b) Réécriture de la multiplication en une puissance

Nous avons la multiplication suivante : \[ 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6. \]

Étape 1 : Identifier le nombre de facteurs
Ici, le nombre \(6\) est multiplié par lui-même 7 fois.

Étape 2 : Utiliser la définition de la puissance
La notation \(a^n\) signifie que le nombre \(a\) est multiplié par lui-même \(n\) fois.
Dans notre cas, on peut écrire : \[ 6^7, \] ce qui veut dire \(6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6\).

Conclusion pour la partie b)
La multiplication se réécrit sous la forme : \[ 6^7. \]


Résumé des réponses

Cette démarche permet de simplifier l’écriture des calculs sans avoir à effectuer le calcul final.

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