Les Lefèvre débutent leurs vacances de printemps dans une belle réserve naturelle. Ils prévoient de randonner pendant 2 jours, de passer 3 jours en ville pour découvrir la culture locale, puis de reprendre les sentiers pendant 5 jours.
En famille (les deux parents, Mathieu, étudiant, et Emma, 10 ans), ils hésitent entre deux solutions pour les abonnements aux sentiers balisés :
Les tarifs des abonnements selon la durée et le profil (adultes, étudiants et enfants) sont donnés dans le tableau suivant :
Durée | Adultes (CHF) | Étudiants (CHF) | Enfants (CHF) |
---|---|---|---|
1 jour | 65 | 52 | 33 |
2 jours | 125 | 100 | 65 |
3 jours | 185 | 150 | 98 |
4 jours | 240 | 195 | 128 |
5 jours | 290 | 235 | 155 |
6 jours | 335 | 270 | 180 |
7 jours | 375 | 305 | 200 |
8 jours | 410 | 335 | 220 |
9 jours | 440 | 360 | 235 |
10 jours | 465 | 380 | 250 |
11 jours | 490 | 400 | 265 |
12 jours | 510 | 415 | 280 |
13 jours | 535 | 430 | 290 |
14 jours | 555 | 445 | 300 |
15 jours | 575 | 460 | 310 |
16 jours | 595 | 475 | 320 |
17 jours | 615 | 490 | 330 |
18 jours | 635 | 505 | 340 |
19 jours | 655 | 520 | 350 |
20 jours | 675 | 535 | 360 |
21 jours | 695 | 550 | 370 |
Aidez-les à déterminer quelle option d’abonnement est la plus avantageuse pour leur famille.
La solution la plus avantageuse est l’option 2, avec un coût total de 1385 CHF pour la famille.
Voici le détail du raisonnement pour déterminer quelle solution d’abonnement est la plus avantageuse pour la famille Lefèvre.
La famille se compose de : - 2 adultes, - 1 étudiant (Mathieu), - 1 enfant (Emma, 10 ans).
Les Lefèvre effectuent : - 2 jours de randonnée (début des vacances), - 3 jours en ville (culture locale) ; ces jours ne nécessitent pas d’abonnement, - 5 jours de randonnée (fin des vacances).
Ainsi, les abonnements pour les sentiers balisés doivent couvrir les jours de randonnée.
On considère deux options :
Le tableau récapitulatif des tarifs est :
Durée | Adultes (CHF) | Étudiants (CHF) | Enfants (CHF) |
---|---|---|---|
2 jours | 125 | 100 | 65 |
5 jours | 290 | 235 | 155 |
10 jours | 465 | 380 | 250 |
Chaque membre de la famille souscrit un abonnement de 10 jours.
Adulte : 465 CHF chacun
Pour 2 adultes :
\[
2 \times 465 = 930\ \text{CHF}
\]
Étudiant : 380 CHF
Enfant : 250 CHF
Additionnons ces montants : \[ 930 + 380 + 250 = 1560\ \text{CHF} \]
Ainsi, le coût total pour l’option 1 est de 1560 CHF.
Chaque membre de la famille souscrit deux abonnements : - Un abonnement de 2 jours pour les premiers jours de randonnée. - Un abonnement de 5 jours pour la fin des vacances.
Pour 2 adultes : \[ 2 \times 415 = 830\ \text{CHF} \]
Additionnons les montants de tous les membres : \[ 830\ (\text{adultes}) + 335\ (\text{étudiant}) + 220\ (\text{enfant}) = 1385\ \text{CHF} \]
Comparons les deux options :
Le coût total de l’option 2 est inférieur à celui de l’option 1.
Ainsi, la solution la plus avantageuse pour la famille Lefèvre est l’option 2, c’est-à-dire souscrire un abonnement de 2 jours suivi d’un abonnement de 5 jours pour chacun.
Cette analyse montre clairement la démarche pour comparer les deux offres et choisir la solution qui permet d’économiser de l’argent tout en couvrant exactement les jours de randonnée.