Exercice 3

Exercice

Les Lefèvre débutent leurs vacances de printemps dans une belle réserve naturelle. Ils prévoient de randonner pendant 2 jours, de passer 3 jours en ville pour découvrir la culture locale, puis de reprendre les sentiers pendant 5 jours.

En famille (les deux parents, Mathieu, étudiant, et Emma, 10 ans), ils hésitent entre deux solutions pour les abonnements aux sentiers balisés :

  1. Pour chacun, souscrire un abonnement de 10 jours consécutifs pour couvrir toute la durée de leurs vacances.
  2. Pour chacun, opter pour un abonnement de 2 jours suivi d’un abonnement de 5 jours consécutifs, correspondant aux jours de randonnée.

Les tarifs des abonnements selon la durée et le profil (adultes, étudiants et enfants) sont donnés dans le tableau suivant :

Durée Adultes (CHF) Étudiants (CHF) Enfants (CHF)
1 jour 65 52 33
2 jours 125 100 65
3 jours 185 150 98
4 jours 240 195 128
5 jours 290 235 155
6 jours 335 270 180
7 jours 375 305 200
8 jours 410 335 220
9 jours 440 360 235
10 jours 465 380 250
11 jours 490 400 265
12 jours 510 415 280
13 jours 535 430 290
14 jours 555 445 300
15 jours 575 460 310
16 jours 595 475 320
17 jours 615 490 330
18 jours 635 505 340
19 jours 655 520 350
20 jours 675 535 360
21 jours 695 550 370

Aidez-les à déterminer quelle option d’abonnement est la plus avantageuse pour leur famille.

Réponse

La solution la plus avantageuse est l’option 2, avec un coût total de 1385 CHF pour la famille.

Corrigé détaillé

Voici le détail du raisonnement pour déterminer quelle solution d’abonnement est la plus avantageuse pour la famille Lefèvre.


Données du problème

La famille se compose de : - 2 adultes, - 1 étudiant (Mathieu), - 1 enfant (Emma, 10 ans).

Les Lefèvre effectuent : - 2 jours de randonnée (début des vacances), - 3 jours en ville (culture locale) ; ces jours ne nécessitent pas d’abonnement, - 5 jours de randonnée (fin des vacances).

Ainsi, les abonnements pour les sentiers balisés doivent couvrir les jours de randonnée.

On considère deux options :

  1. Option 1 : Un abonnement de 10 jours consécutifs pour chacun, couvrant ainsi les 2 jours du début et les 5 jours de la fin (les 3 jours de ville seront inclus dans ces 10 jours).
  2. Option 2 : Pour chacun, souscrire deux abonnements séparés : un abonnement de 2 jours pour les 2 premiers jours et un abonnement de 5 jours pour les 5 jours de fin.

Le tableau récapitulatif des tarifs est :

Durée Adultes (CHF) Étudiants (CHF) Enfants (CHF)
2 jours 125 100 65
5 jours 290 235 155
10 jours 465 380 250

Calcul de l’Option 1

Chaque membre de la famille souscrit un abonnement de 10 jours.

Additionnons ces montants : \[ 930 + 380 + 250 = 1560\ \text{CHF} \]

Ainsi, le coût total pour l’option 1 est de 1560 CHF.


Calcul de l’Option 2

Chaque membre de la famille souscrit deux abonnements : - Un abonnement de 2 jours pour les premiers jours de randonnée. - Un abonnement de 5 jours pour la fin des vacances.

Calcul pour un adulte

Pour 2 adultes : \[ 2 \times 415 = 830\ \text{CHF} \]

Calcul pour l’étudiant
Calcul pour l’enfant
Coût total de l’option 2

Additionnons les montants de tous les membres : \[ 830\ (\text{adultes}) + 335\ (\text{étudiant}) + 220\ (\text{enfant}) = 1385\ \text{CHF} \]


Conclusion

Comparons les deux options :

Le coût total de l’option 2 est inférieur à celui de l’option 1.

Ainsi, la solution la plus avantageuse pour la famille Lefèvre est l’option 2, c’est-à-dire souscrire un abonnement de 2 jours suivi d’un abonnement de 5 jours pour chacun.


Cette analyse montre clairement la démarche pour comparer les deux offres et choisir la solution qui permet d’économiser de l’argent tout en couvrant exactement les jours de randonnée.

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