Exercice
Considérons un rectangle de largeur \(\frac{3}{4}\) cm et d’aire \(3\) cm\(^2\). Calculer sa longueur.
Pour un rectangle de largeur \(\frac{2}{5}\) m et d’aire \(2,56\) m\(^2\), déterminer sa longueur.
Voici la correction détaillée en français :
Nous avons deux parties à traiter, une pour chaque rectangle.
Étape 1 : Écrire la formule de l’aire d’un rectangle
Pour un rectangle, l’aire \(A\) est donnée par la formule : \[ A = \text{longueur} \times \text{largeur} \] Nous pouvons écrire : \[ 3 = L \times \frac{3}{4} \] où \(L\) représente la longueur.
Étape 2 : Isoler \(L\) dans cette équation
Pour trouver \(L\), on divise les deux côtés de l’équation par \(\frac{3}{4}\) : \[ L = \frac{3}{\frac{3}{4}} \]
Étape 3 : Effectuer le calcul
Diviser par \(\frac{3}{4}\) équivaut à multiplier par son inverse (\(\frac{4}{3}\)) : \[ L = 3 \times \frac{4}{3} \] Ici, le \(3\) du numérateur et le \(3\) du dénominateur se simplifient : \[ L = \frac{3 \times 4}{3} = 4 \]
Conclusion pour la partie 1 :
La longueur du rectangle est de \(\boxed{4
\text{ cm}}\).
Étape 1 : Écrire la formule de l’aire d’un rectangle
Nous avons pour ce rectangle : \[ 2,56 = l \times \frac{2}{5} \] où \(l\) est la longueur recherchée.
Étape 2 : Isoler \(l\) dans l’équation
Divisons les deux côtés par \(\frac{2}{5}\) pour isoler \(l\) : \[ l = \frac{2,56}{\frac{2}{5}} \]
Étape 3 : Effectuer le calcul
Comme pour la partie précédente, diviser par \(\frac{2}{5}\) revient à multiplier par son inverse, c’est-à-dire \(\frac{5}{2}\). Ainsi : \[ l = 2,56 \times \frac{5}{2} \] Nous pouvons simplifier cette multiplication en plusieurs étapes :
Conclusion pour la partie 2 :
La longueur du rectangle est de \(\boxed{6,4
\text{ m}}\).
Pour le rectangle avec une largeur de \(\frac{3}{4}\) cm et une aire de \(3\) cm\(^2\), la longueur est de 4 cm.
Pour le rectangle avec une largeur de \(\frac{2}{5}\) m et une aire de \(2,56\) m\(^2\), la longueur est de 6,4 m.