Exercice
Simplifiez chacune des fractions suivantes (où \(a\) et \(b\) représentent des entiers non nuls) :
Voici la réponse finale résumée :
Voici la correction détaillée de chacune des fractions à simplifier :
Étape 1 : Identifier un facteur commun
Le nombre 2 est un facteur commun au numérateur et au dénominateur (car \(2a\) et \(4b = 2 \times 2b\)).
Étape 2 : Diviser le numérateur et le dénominateur par 2
\[ \frac{2a}{4b} = \frac{2a \div 2}{4b \div 2} = \frac{a}{2b} \]
Conclusion :
La fraction simplifiée est
\[
\boxed{\frac{a}{2b}}
\]
Étape 1 : Identifier un facteur commun
On remarque que le facteur \(a\) apparaît dans le numérateur et le dénominateur.
Étape 2 : Annuler le facteur commun \(a\)
\[ \frac{3a}{5ab} = \frac{3\,\cancel{a}}{5b\,\cancel{a}} = \frac{3}{5b} \]
Conclusion :
La fraction simplifiée est
\[
\boxed{\frac{3}{5b}}
\]
Étape 1 : Identifier le facteur commun
On remarque le facteur \(b\) commun dans le numérateur et le dénominateur.
Étape 2 : Annuler le facteur \(b\)
\[ \frac{6ab}{3b} = \frac{6a\,\cancel{b}}{3\,\cancel{b}} = \frac{6a}{3} \]
Étape 3 : Simplifier la fraction numérique
Diviser 6 par 3 :
\[ \frac{6a}{3} = 2a \]
Conclusion :
La fraction simplifiée est
\[
\boxed{2a}
\]
Étape 1 : Identifier un facteur commun dans les nombres
Les nombres 10 et 12 se simplifient en divisant par 2.
\[ \frac{10a^2}{12ab} = \frac{(10 \div 2)a^2}{(12 \div 2)ab} = \frac{5a^2}{6ab} \]
Étape 2 : Annuler un facteur \(a\)
On peut simplifier en annulant un \(a\) présent à la fois dans \(a^2\) et dans \(a\) :
\[ \frac{5a^2}{6ab} = \frac{5\cancel{a}\,a}{6b\,\cancel{a}} = \frac{5a}{6b} \]
Conclusion :
La fraction simplifiée est
\[
\boxed{\frac{5a}{6b}}
\]
Étape 1 : Simplifier les nombres
Les nombres 7 et 21 se simplifient car \(7 \div 7 = 1\) et \(21 \div 7 = 3\).
\[ \frac{7ab}{21a^2} = \frac{1 \cdot ab}{3a^2} = \frac{ab}{3a^2} \]
Étape 2 : Annuler un facteur \(a\)
Dans le numérateur et le dénominateur, l’un des \(a\) peut être annulé :
\[ \frac{ab}{3a^2} = \frac{\cancel{a}b}{3a\,\cancel{a}} = \frac{b}{3a} \]
Conclusion :
La fraction simplifiée est
\[
\boxed{\frac{b}{3a}}
\]
Étape 1 : Identifier un facteur commun
On remarque \(a\) présente dans le numérateur et dans le dénominateur.
Étape 2 : Annuler le facteur \(a\)
\[ \frac{3a}{9ab} = \frac{3\,\cancel{a}}{9b\,\cancel{a}} = \frac{3}{9b} \]
Étape 3 : Simplifier la fraction numérique
Diviser 3 par 9 :
\[ \frac{3}{9b} = \frac{1}{3b} \]
Conclusion :
La fraction simplifiée est
\[
\boxed{\frac{1}{3b}}
\]
Chaque étape a permis de réduire les fractions en annulant les facteurs communs et en simplifiant les nombres. Ces manipulations constituent les opérations de base pour simplifier toute fraction.