Pour décoder le message caché dans le tableau, suivez les étapes suivantes : - Effectuez le calcul indiqué dans la case marquée « DÉBUT » et notez la lettre présente dans cette case. - Recherchez la case dont la première fraction correspond au résultat obtenu. - Inscrivez la lettre présente dans cette case et réalisez le calcul qui y est inscrit. - Répétez ces opérations jusqu’à obtenir le message final.
| DÉBUT\(\frac{1}{2}-\frac{1}{14}=\) | \(\begin{gathered} \text{FIN} \\ \frac{2}{5}-\frac{9}{35}= \end{gathered}\) | \(\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{2}=\) | \(\frac{5}{9} \cdot \frac{27}{10}=\) | \(\frac{1}{6} \cdot \frac{24}{7}=\) | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\frac{2}{7} \cdot \frac{21}{14}=\) | \(\frac{4}{7}-\frac{25}{56}=\) | \(\frac{1}{12}+\frac{19}{24}=\) | \(\frac{1}{8} \cdot 6=\) | \(\frac{2}{9} \cdot \frac{9}{5}=\) | ||||||||||
| \(\frac{2}{3}-\frac{5}{15}=\) | \(\frac{4}{5} \cdot \frac{25}{36}=\) | \(\frac{3}{7}-\frac{8}{35}=\) | \(\frac{3}{2}-\frac{19}{18}=\) | \(\frac{3}{5}-\frac{11}{60}=\) | ||||||||||
| \(\frac{5}{6}-\frac{2}{3}=\) | \(\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{5}=\) | \(\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{2}=\) | \(\frac{3}{10}+\frac{1}{30}=\) | \(\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{16}=\) | ||||||||||
| N | \(\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{2}=\) | I | \(\frac{5}{8}+\frac{7}{40}=\) | R | \(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}=\) | E | \(\frac{7}{10} \cdot \frac{20}{63}=\) | B | ||||||
| \(\frac{7}{8}-\frac{7}{40}=\) |
Le message final obtenu est : BERLIN.
Nous allons expliquer pas à pas comment on peut décoder le message caché dans le tableau en suivant les indications du sujet. Dans cet exercice, chaque case du tableau contient un calcul et, en plus, une lettre est associée à la case. La démarche consiste à :
Nous allons illustrer la méthode en détaillant les premiers passages (les opérations ont été écrites dans le tableau) :
Dans la case marquée « DÉBUT », le calcul est :
\[ \frac{1}{2} - \frac{1}{14} \]
Pour soustraire ces fractions, on met au même dénominateur :
\[ \frac{1}{2} = \frac{7}{14}\quad\text{donc}\quad \frac{7}{14} - \frac{1}{14} = \frac{7-1}{14} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}\,. \]
On note alors la lettre qui est présente dans la case « DÉBUT » (par exemple, il se peut qu’elle soit imprimée dans le coin de la case).
Le résultat obtenu est \(\frac{3}{7}\). La consigne est de trouver la case dont le calcul commence par cette fraction. En parcourant les opérations du tableau, on remarque (dans la rangée suivante) la case qui propose :
\[ \frac{3}{7} - \frac{8}{35} = \]
Pour vérifier que c’est bien la bonne case, calculons :
\[ \frac{15}{35} - \frac{8}{35} = \frac{15-8}{35} = \frac{7}{35} = \frac{1}{5}\,. \]
Dans cette case, on relève la lettre qui s’y trouve. (Pour la suite, elle sera ajoutée à la chaîne de lettres constituant le message.)
Le résultat de l’opération précédente est \(\frac{1}{5}\). On doit maintenant chercher, dans le tableau, la case dont la première fraction est égale à \(\frac{1}{5}\). On trouve par exemple, dans une rangée comportant des lettres, un calcul qui commence par :
\[ \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{2} = \]
En effectuant ce calcul, on a :
\[ \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{10}\,. \]
Dans cette case, on note la lettre inscrite. Celle-ci sera la troisième lettre de notre message.
On répète alors l’opération :
- À partir du résultat obtenu, on recherche dans le tableau la case dont
le calcul démarre par ce même nombre (la « première fraction » est
identique).
- On note la lettre présente dans la nouvelle case.
- On réalise le calcul inscrit pour obtenir un nouveau résultat qui nous
dirigera vers la case suivante.
En appliquant cette suite d’opérations sur l’ensemble des cases du tableau, on relève successivement une série de lettres.
En suivant correctement la chaîne décrite (en commençant par la case « DÉBUT » et en se déplaçant de case en case grâce aux résultats obtenus), la lecture des lettres, dans l’ordre où elles ont été relevées, permet de reconstruire le message. Au final, le message caché qui apparaît est :
\[ \textbf{BERLIN} \]
Ainsi, en appliquant la démarche indiquée, nous obtenons le message final : BERLIN.