Exercice :
Calculer la valeur de \[ a - b \cdot c \] pour chacun des cas suivants :
\(a = -\frac{1}{3}\), \(b = -\frac{11}{5}\) et \(c = -\frac{4}{33}\).
\(a = -1\), \(b = -\frac{7}{2}\) et \(c = 8\).
\(a = \frac{3}{4}\), \(b = 0\) et \(c = \frac{4}{15}\).
\(a = -\frac{5}{3}\), \(b = \frac{4}{7}\) et \(c = -\frac{14}{3}\).
Réponses :
1) -3/5
2) 27
3) 3/4
4) 1
Voici la correction détaillée de l’exercice.
Nous devons calculer l’expression \[ a - b \cdot c \] pour chacun des cas suivants :
\(a = -\frac{1}{3}\), \(b = -\frac{11}{5}\) et \(c = -\frac{4}{33}\).
\(a = -1\), \(b = -\frac{7}{2}\) et \(c = 8\).
\(a = \frac{3}{4}\), \(b = 0\) et \(c = \frac{4}{15}\).
\(a = -\frac{5}{3}\), \(b = \frac{4}{7}\) et \(c = -\frac{14}{3}\).
On a : \[ a = -\frac{1}{3},\quad b = -\frac{11}{5},\quad c = -\frac{4}{33}. \]
Calculons le produit : \[ b \cdot c = \left(-\frac{11}{5}\right) \times \left(-\frac{4}{33}\right). \]
Rappel : le produit de deux nombres négatifs est positif. On a donc : \[ b \cdot c = \frac{11 \times 4}{5 \times 33} = \frac{44}{165}. \]
Nous simplifions la fraction. Remarquons que \(44\) et \(165\) ont un diviseur commun, \(11\) : \[ \frac{44}{165} = \frac{44 \div 11}{165 \div 11} = \frac{4}{15}. \]
L’expression est : \[ a - b \cdot c = -\frac{1}{3} - \frac{4}{15}. \]
Pour effectuer la soustraction, trouvons un dénominateur commun. Ici, le plus petit commun multiple de \(3\) et \(15\) est \(15\). Convertissons : \[ -\frac{1}{3} = -\frac{5}{15} \quad \text{(car } 1 \times 5 = 5 \text{ et } 3 \times 5 = 15\text{)}. \]
Ainsi, \[ -\frac{5}{15} - \frac{4}{15} = -\frac{5+4}{15} = -\frac{9}{15}. \]
Simplifions la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par \(3\) : \[ -\frac{9}{15} = -\frac{3}{5}. \]
Réponse du cas 1 : \(\boxed{-\frac{3}{5}}\).
On a : \[ a = -1,\quad b = -\frac{7}{2},\quad c = 8. \]
Calculons le produit : \[ b \cdot c = \left(-\frac{7}{2}\right) \times 8. \]
On peut écrire \(8\) sous forme de fraction \(\frac{8}{1}\) : \[ b \cdot c = -\frac{7 \times 8}{2 \times 1} = -\frac{56}{2}. \]
Effectuons la division : \[ -\frac{56}{2} = -28. \]
L’expression devient : \[ a - b \cdot c = -1 - (-28). \]
Souvenez-vous : soustraire un nombre négatif équivaut à l’ajouter. \[ -1 - (-28) = -1 + 28 = 27. \]
Réponse du cas 2 : \(\boxed{27}\).
On a : \[ a = \frac{3}{4},\quad b = 0,\quad c = \frac{4}{15}. \]
Puisque \(b = 0\), on a immédiatement : \[ b \cdot c = 0 \times \frac{4}{15} = 0. \]
L’expression est donc : \[ \frac{3}{4} - 0 = \frac{3}{4}. \]
Réponse du cas 3 : \(\boxed{\frac{3}{4}}\).
On a : \[ a = -\frac{5}{3},\quad b = \frac{4}{7},\quad c = -\frac{14}{3}. \]
Calculons : \[ b \cdot c = \frac{4}{7} \times \left(-\frac{14}{3}\right). \]
Multiplions les numérateurs et les dénominateurs : \[ b \cdot c = -\frac{4 \times 14}{7 \times 3} = -\frac{56}{21}. \]
Simplifions la fraction. On remarque que \(56\) et \(21\) sont tous deux divisibles par \(7\) : \[ -\frac{56}{21} = -\frac{56 \div 7}{21 \div 7} = -\frac{8}{3}. \]
L’expression devient : \[ a - b \cdot c = -\frac{5}{3} - \left(-\frac{8}{3}\right). \]
Souvenez-vous de la règle pour la soustraction : \[ -\frac{5}{3} - \left(-\frac{8}{3}\right) = -\frac{5}{3} + \frac{8}{3}. \]
Additionnons les fractions en gardant le même dénominateur : \[ -\frac{5}{3} + \frac{8}{3} = \frac{-5+8}{3} = \frac{3}{3} = 1. \]
Réponse du cas 4 : \(\boxed{1}\).
Chaque étape utilise des opérations simples sur les fractions ou les nombres entiers afin de simplifier correctement l’expression donnée. Cela permet de comprendre comment manipuler les signes et simplifier les résultats.