Exercice 190

Classer les nombres suivants par ordre croissant :

\[ \frac{1}{3} ;-\frac{3}{14} ; \frac{5}{6} ; \frac{1}{7} ;-\frac{2}{7} ; \frac{5}{42} \]

Réponse

Réponse courte : -2/7 ; -3/14 ; 5/42 ; 1/7 ; 1/3 ; 5/6.

Corrigé détaillé

Nous allons classer les nombres suivants par ordre croissant :

\[ \frac{1}{3} ;\quad -\frac{3}{14} ;\quad \frac{5}{6} ;\quad \frac{1}{7} ;\quad -\frac{2}{7} ;\quad \frac{5}{42} \]

Pour bien comprendre comment procéder, examinons chaque étape.

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1. Comparaison par conversion en nombres décimaux

Pour comparer facilement les nombres, nous allons d’abord les transformer en nombres décimaux.

1. Pour \(\frac{1}{3}\) :

   \[ \frac{1}{3} \approx 0,3333 \]

2. Pour \(-\frac{3}{14}\) :

   \[ -\frac{3}{14} \approx -0,2143 \quad \text{(car } 3 \div 14 \approx 0,2143\text{)} \]

3. Pour \(\frac{5}{6}\) :

   \[ \frac{5}{6} \approx 0,8333 \quad \text{(car } 5 \div 6 \approx 0,8333\text{)} \]

4. Pour \(\frac{1}{7}\) :

   \[ \frac{1}{7} \approx 0,1429 \quad \text{(car } 1 \div 7 \approx 0,1429\text{)} \]

5. Pour \(-\frac{2}{7}\) :

   \[ -\frac{2}{7} \approx -0,2857 \quad \text{(car } 2 \div 7 \approx 0,2857\text{)} \]

6. Pour \(\frac{5}{42}\) :

   \[ \frac{5}{42} \approx 0,1190 \quad \text{(car } 5 \div 42 \approx 0,1190\text{)} \]

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2. Classement des nombres en ordre croissant

Nous avons donc les valeurs décimales approximatives :

• \(-\frac{2}{7} \approx -0,2857\)
• \(-\frac{3}{14} \approx -0,2143\)
• \(\frac{5}{42} \approx 0,1190\)
• \(\frac{1}{7} \approx 0,1429\)
• \(\frac{1}{3} \approx 0,3333\)
• \(\frac{5}{6} \approx 0,8333\)

En les rangeant du plus petit au plus grand, nous obtenons :

1. Le plus petit : \(-\frac{2}{7}\) (car \(-0,2857\) est le plus petit nombre)
2. Ensuite : \(-\frac{3}{14}\) (\(-0,2143\))
3. Puis : \(\frac{5}{42}\) (\(0,1190\))
4. Ensuite : \(\frac{1}{7}\) (\(0,1429\))
5. Puis : \(\frac{1}{3}\) (\(0,3333\))
6. Enfin : \(\frac{5}{6}\) (\(0,8333\))

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3. Conclusion

L’ordre croissant des nombres est donc :

\[ -\frac{2}{7} \quad ; \quad -\frac{3}{14} \quad ; \quad \frac{5}{42} \quad ; \quad \frac{1}{7} \quad ; \quad \frac{1}{3} \quad ; \quad \frac{5}{6} \]

Ainsi, nous avons classé les fractions du plus petit au plus grand en comparant leurs valeurs approchées.