Pierre dit à sa sœur pour l’impressionner : « Ce livre a coûté très
cher, car je l’ai acheté pour
\[
\frac{5}{12} \text{ des } \frac{6}{5} \text{ de } 20\,\text{fr.}
\]
Quel est le prix du livre ? »
Le livre coûte 10 francs.
Voici la correction détaillée de l’exercice :
Étape 1 : Comprendre l’expression
Pierre explique qu’il a acheté le livre pour \[ \frac{5}{12} \text{ des } \frac{6}{5} \text{ de } 20\,\text{fr.} \] L’expression “de” signifie que nous devons multiplier les nombres. Ainsi, le prix du livre se calcule ainsi : \[ \text{Prix} = \frac{5}{12} \times \left(\frac{6}{5} \times 20\,\text{fr.}\right). \]
Étape 2 : Calculer \(\frac{6}{5} \times 20\)
Pour multiplier \(\frac{6}{5}\) par 20, on écrit 20 comme \(\frac{20}{1}\) : \[ \frac{6}{5} \times \frac{20}{1} = \frac{6 \times 20}{5 \times 1} = \frac{120}{5}. \]
Ensuite, on divise 120 par 5 : \[ \frac{120}{5} = 24. \] Ainsi, \(\frac{6}{5} \times 20 = 24\,\text{fr.}\)
Étape 3 : Calculer \(\frac{5}{12} \times 24\)
Maintenant, on multiplie \(\frac{5}{12}\) par 24. On écrit 24 comme \(\frac{24}{1}\) : \[ \frac{5}{12} \times \frac{24}{1} = \frac{5 \times 24}{12 \times 1} = \frac{120}{12}. \]
On effectue ensuite la division : \[ \frac{120}{12} = 10. \]
Conclusion
Le prix du livre est donc de 10 francs.
Cette méthode permet de décomposer le calcul en plusieurs étapes simples afin de bien comprendre l’ordre des opérations et la multiplication des fractions.