Exercice 184

Exercice : Calculs

1. Calculer \(\frac{4}{7}\) de \(\frac{5}{8}\) de 490 francs.
2. Calculer \(\frac{5}{3}\) de \(\frac{3}{2}\) de 8 francs.
3. Calculer \(\frac{3}{5}\) de \(\frac{2}{3}\) de 25 francs.
4. Calculer \(\frac{2}{3}\) de \(\frac{4}{5}\) de 75 mètres.
5. Calculer \(\frac{2}{5}\) du huitième de 200 mètres.
6. Calculer la moitié de \(\frac{4}{5}\) de 160 kilogrammes.

Réponse

Voici le résumé très court des réponses :

1. 175 francs
   
2. 20 francs
   
3. 10 francs
   
4. 40 mètres
   
5. 10 mètres
   
6. 64 kilogrammes

Corrigé détaillé

Nous allons résoudre chacun des calculs étape par étape.

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1. Calculer \(\frac{4}{7}\) de \(\frac{5}{8}\) de 490 francs

Étape 1 : Traduire l’énoncé en multiplication.
L’expression se traduit par :
\[ \frac{4}{7} \times \frac{5}{8} \times 490 \]

Étape 2 : Multiplier les fractions.
On multiplie d’abord \(\frac{4}{7}\) et \(\frac{5}{8}\) :
\[ \frac{4}{7} \times \frac{5}{8} = \frac{4 \times 5}{7 \times 8} = \frac{20}{56} \]

On peut simplifier \(\frac{20}{56}\) en divisant le numérateur et le dénominateur par 4 :
\[ \frac{20 \div 4}{56 \div 4} = \frac{5}{14} \]

Étape 3 : Multiplier par 490.
On calcule alors :
\[ \frac{5}{14} \times 490 = 5 \times \frac{490}{14} \]

Calculons \(\frac{490}{14}\) :
\[ \frac{490}{14} = 35 \]

Donc :
\[ 5 \times 35 = 175 \]

Conclusion :
Le résultat est 175 francs.

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2. Calculer \(\frac{5}{3}\) de \(\frac{3}{2}\) de 8 francs

Étape 1 : Traduire en multiplication.
On a :
\[ \frac{5}{3} \times \frac{3}{2} \times 8 \]

Étape 2 : Multiplier les deux fractions.
\[ \frac{5}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{5 \times 3}{3 \times 2} = \frac{15}{6} \]

On simplifie \(\frac{15}{6}\) en divisant par 3 :
\[ \frac{15 \div 3}{6 \div 3} = \frac{5}{2} \]

Étape 3 : Multiplier par 8.
\[ \frac{5}{2} \times 8 = 5 \times \frac{8}{2} \]

Calculons \(\frac{8}{2}\) :
\[ \frac{8}{2} = 4 \]

Donc :
\[ 5 \times 4 = 20 \]

Conclusion :
Le résultat est 20 francs.

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3. Calculer \(\frac{3}{5}\) de \(\frac{2}{3}\) de 25 francs

Étape 1 : Traduire en multiplication.
On écrit :
\[ \frac{3}{5} \times \frac{2}{3} \times 25 \]

Étape 2 : Multiplier les fractions.
\[ \frac{3}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{3 \times 2}{5 \times 3} = \frac{6}{15} \]

Simplifions \(\frac{6}{15}\) en divisant par 3 :
\[ \frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5} \]

Étape 3 : Multiplier par 25.
\[ \frac{2}{5} \times 25 = \frac{2 \times 25}{5} = \frac{50}{5} = 10 \]

Conclusion :
Le résultat est 10 francs.

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4. Calculer \(\frac{2}{3}\) de \(\frac{4}{5}\) de 75 mètres

Étape 1 : Traduire en multiplication.
L’expression devient :
\[ \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} \times 75 \]

Étape 2 : Multiplier les fractions.
\[ \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15} \]

Étape 3 : Multiplier par 75.
\[ \frac{8}{15} \times 75 = 8 \times \frac{75}{15} \]

Calculons \(\frac{75}{15}\) :
\[ \frac{75}{15} = 5 \]

Donc :
\[ 8 \times 5 = 40 \]

Conclusion :
Le résultat est 40 mètres.

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5. Calculer \(\frac{2}{5}\) du huitième de 200 mètres

Étape 1 : Trouver le huitième de 200 mètres.
On calcule :
\[ \frac{1}{8} \times 200 = \frac{200}{8} = 25 \]

Étape 2 : Calculer \(\frac{2}{5}\) de 25.
\[ \frac{2}{5} \times 25 = \frac{2 \times 25}{5} = \frac{50}{5} = 10 \]

Conclusion :
Le résultat est 10 mètres.

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6. Calculer la moitié de \(\frac{4}{5}\) de 160 kilogrammes

Étape 1 : Calculer \(\frac{4}{5}\) de 160.
\[ \frac{4}{5} \times 160 = \frac{4 \times 160}{5} = \frac{640}{5} = 128 \]

Étape 2 : Calculer la moitié de 128.
\[ \frac{1}{2} \times 128 = \frac{128}{2} = 64 \]

Conclusion :
Le résultat est 64 kilogrammes.

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Récapitulatif des réponses

1. 175 francs
   
2. 20 francs
   
3. 10 francs
   
4. 40 mètres
   
5. 10 mètres
   
6. 64 kilogrammes

Chaque étape a été détaillée afin de faciliter la compréhension pour un élève de collège.