Exercice 182

Exercice :

Calculer :

1. La moitié du tiers de 48 fr.
2. \(\frac{2}{5}\) des \(\frac{5}{6}\) de 63 fr.
3. \(\frac{2}{5}\) du quart de 60 m.
4. \(\frac{3}{2}\) des \(\frac{7}{8}\) de 320 m.
5. Le tiers des \(\frac{3}{4}\) de 28 fr.
6. \(\frac{4}{3}\) du tiers de 72 fr.

Réponse

Réponses : 8 fr, 21 fr, 6 m, 420 m, 7 fr, 32 fr.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque question :

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1. La moitié du tiers de 48 fr.

Nous devons calculer :

\[ \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times 48 \]

Étapes :

1. Calculer le tiers de 48 fr : \[ \frac{1}{3} \times 48 = \frac{48}{3} = 16 \]
2. Calculer la moitié du résultat obtenu : \[ \frac{1}{2} \times 16 = \frac{16}{2} = 8 \]

Réponse : 8 fr

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2. \(\frac{2}{5}\) des \(\frac{5}{6}\) de 63 fr

Nous devons calculer :

\[ \frac{2}{5} \times \frac{5}{6} \times 63 \]

Étapes :

1. Commencer par calculer \(\frac{5}{6}\) de 63 fr : \[ \frac{5}{6} \times 63 = \frac{5 \times 63}{6} \] Pour simplifier, on remarque que \(63 \div 6 = 10.5\), mais préfèrons simplifier avant la multiplication. On peut remarquer que 63 et 6 ont un facteur commun : \(63 = 21 \times 3\) et \(6 = 2 \times 3\). Ainsi, \[ \frac{5 \times 63}{6} = \frac{5 \times 63}{6} = \frac{5 \times 21 \times 3}{2 \times 3} = \frac{5 \times 21}{2} = \frac{105}{2} = 52.5 \] Toutefois, pour obtenir un résultat entier nous pouvons effectuer l’opération directement avec la multiplication suivante :

   Mieux encore, on peut procéder autrement en multipliant les fractions avant de multiplier par 63 : \[ \frac{2}{5} \times \frac{5}{6} = \frac{2 \times 5}{5 \times 6} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \]

2. Ainsi, \[ \frac{1}{3} \times 63 = \frac{63}{3} = 21 \]

Réponse : 21 fr

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3. \(\frac{2}{5}\) du quart de 60 m

Nous devons calculer :

\[ \frac{2}{5} \times \frac{1}{4} \times 60 \]

Étapes :

1. Calculer le quart de 60 m : \[ \frac{1}{4} \times 60 = \frac{60}{4} = 15 \]
2. Calculer \(\frac{2}{5}\) de 15 m : \[ \frac{2}{5} \times 15 = \frac{2 \times 15}{5} = \frac{30}{5} = 6 \]

Réponse : 6 m

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4. \(\frac{3}{2}\) des \(\frac{7}{8}\) de 320 m

Nous devons calculer :

\[ \frac{3}{2} \times \frac{7}{8} \times 320 \]

Étapes :

1. Calculer \(\frac{7}{8}\) de 320 m : \[ \frac{7}{8} \times 320 = \frac{7 \times 320}{8} \] Comme \(320 \div 8 = 40\), on a : \[ 7 \times 40 = 280 \]
2. Calculer \(\frac{3}{2}\) de 280 m : \[ \frac{3}{2} \times 280 = \frac{3 \times 280}{2} = \frac{840}{2} = 420 \]

Réponse : 420 m

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5. Le tiers des \(\frac{3}{4}\) de 28 fr

Nous devons calculer :

\[ \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} \times 28 \]

Étapes :

1. Calculer \(\frac{3}{4}\) de 28 fr : \[ \frac{3}{4} \times 28 = \frac{3 \times 28}{4} \] Comme \(28 \div 4 = 7\), on obtient : \[ 3 \times 7 = 21 \]
2. Calculer le tiers de 21 : \[ \frac{1}{3} \times 21 = \frac{21}{3} = 7 \]

Réponse : 7 fr

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6. \(\frac{4}{3}\) du tiers de 72 fr

Nous devons calculer :

\[ \frac{4}{3} \times \frac{1}{3} \times 72 \]

Étapes :

1. Calculer le tiers de 72 fr : \[ \frac{1}{3} \times 72 = \frac{72}{3} = 24 \]
2. Calculer \(\frac{4}{3}\) de 24 fr : \[ \frac{4}{3} \times 24 = \frac{4 \times 24}{3} = \frac{96}{3} = 32 \]

Réponse : 32 fr

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Récapitulatif des réponses :

1. \(8\) fr
   
2. \(21\) fr
   
3. \(6\) m
   
4. \(420\) m
   
5. \(7\) fr
   
6. \(32\) fr

Chaque étape a été expliquée de manière à faciliter la compréhension et montre comment simplifier les calculs en utilisant les fractions étape par étape.