Exercice
Un cultivateur possédait un stock de blé de \(19800\, \text{kg}\). Il a procédé à plusieurs ventes successives :
Déterminez la quantité de blé vendue à chaque étape.
Réponse : À chaque vente, le cultivateur vend 3960 kg de blé.
Nous allons résoudre l’exercice étape par étape.
Le stock initial de blé est de
\[
19800 \, \text{kg}.
\]
Le cultivateur vend \(\dfrac{1}{5}\) du stock de départ. Calculons la quantité vendue :
\[ \text{Vente 1} = \frac{1}{5} \times 19800 = 3960 \, \text{kg}. \]
Il reste après cette vente :
\[ 19800 - 3960 = 15840 \, \text{kg}. \]
À présent, le stock restant est de \(15840 \, \text{kg}\). Le cultivateur vend \(\dfrac{1}{4}\) du stock restant :
\[ \text{Vente 2} = \frac{1}{4} \times 15840 = 3960 \, \text{kg}. \]
Le nouveau stock restant est alors :
\[ 15840 - 3960 = 11880 \, \text{kg}. \]
Le stock actuel est de \(11880 \, \text{kg}\). Le cultivateur vend \(\dfrac{1}{3}\) de ce stock :
\[ \text{Vente 3} = \frac{1}{3} \times 11880 = 3960 \, \text{kg}. \]
Après cette vente, il reste :
\[ 11880 - 3960 = 7920 \, \text{kg}. \]
Enfin, le stock restant est \(7920 \, \text{kg}\). Le cultivateur vend \(\dfrac{1}{2}\) de ce stock :
\[ \text{Vente 4} = \frac{1}{2} \times 7920 = 3960 \, \text{kg}. \]
Le stock final après la vente devient :
\[ 7920 - 3960 = 3960 \, \text{kg}. \]
Chaque étape a donc permis de vendre exactement \(3960 \, \text{kg}\) de blé.
Les quantités de blé vendues à chaque étape sont :
\[ \boxed{3960 \, \text{kg} \text{ (à chaque vente)}} \]