Soit une somme partagée entre trois personnes. La première reçoit \(\frac{2}{5}\) de la somme, ce qui représente 2160 fr. La deuxième reçoit \(\frac{1}{3}\) de la somme, et la troisième reçoit le reste.
Déterminez la somme totale partagée ainsi que les parts reçues par la deuxième et la troisième personne.
La somme totale est de 5400 francs, la deuxième reçoit 1800 francs et la troisième 1440 francs.
Nous allons résoudre cet exercice étape par étape.
Soit \(S\) la somme totale partagée entre les trois personnes.
On sait que la première personne reçoit \(\frac{2}{5}\) de \(S\) et que ce montant est égal à 2160
francs.
Nous écrivons donc l’équation :
\[ \frac{2}{5} \times S = 2160 \]
Pour trouver \(S\), il faut isoler \(S\). On multiplie les deux côtés de l’équation par l’inverse de \(\frac{2}{5}\), qui est \(\frac{5}{2}\) :
\[ S = 2160 \times \frac{5}{2} \]
Calculons :
\[ 2160 \times \frac{5}{2} = 2160 \times 2.5 = 5400 \]
Donc, la somme totale partagée est :
\[ S = 5400 \text{ francs} \]
La deuxième personne reçoit \(\frac{1}{3}\) de la somme \(S\).
Nous calculons :
\[ \text{Part de la 2ème personne} = \frac{1}{3} \times 5400 = 1800 \]
Ainsi, la deuxième personne reçoit :
\[ 1800 \text{ francs} \]
La troisième personne reçoit le reste de la somme après que les parts de la première et de la deuxième personne ont été distribuées.
Nous connaissons déjà : - La première personne reçoit \(2160\) francs. - La deuxième personne reçoit \(1800\) francs.
Le montant total distribué aux deux premières est :
\[ 2160 + 1800 = 3960 \text{ francs} \]
Pour trouver la part de la troisième personne, on soustrait cette somme du montant total \(S\) :
\[ \text{Part de la 3ème personne} = 5400 - 3960 = 1440 \]
Donc, la troisième personne reçoit :
\[ 1440 \text{ francs} \]
La répartition se fait de la manière suivante :
Chaque étape a été réalisée en isolant la variable, en effectuant les multiplications et en soustrayant les montants distribués pour obtenir le reste.