Exercice 175

Déterminez la somme totale dans chacun des cas suivants :

1. \(6\) fr. représentent \(\frac{1}{8}\) de la somme totale.
2. \(87\) fr. représentent \(\frac{1}{4}\) de la somme totale.
3. \(105\) fr. représentent \(\frac{3}{5}\) de la somme totale.
4. \(300\) fr. représentent \(\frac{2}{7}\) de la somme totale.
5. \(1800\) fr. représentent \(\frac{4}{5}\) de la somme totale.
6. \(500\) fr. représentent \(\frac{2}{9}\) de la somme totale.

Réponse

Réponses : 48 fr, 348 fr, 175 fr, 1050 fr, 2250 fr et 2250 fr.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chacun des cas :

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Cas 1 :
On sait que \(6\) fr. représentent \(\frac{1}{8}\) de la somme totale.
Soit \(S\) la somme totale. Alors d’après l’énoncé,
\[ \frac{1}{8} \times S = 6. \]
Pour trouver \(S\), on multiplie les deux côtés de l’équation par \(8\) :
\[ S = 6 \times 8 = 48. \]
La somme totale est de 48 fr.

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Cas 2 :
Ici, \(87\) fr. représentent \(\frac{1}{4}\) de la somme totale.
On pose \(S\) pour la somme totale, ce qui donne :
\[ \frac{1}{4} \times S = 87. \]
Pour isoler \(S\), multiplions par \(4\) :
\[ S = 87 \times 4 = 348. \]
La somme totale est de 348 fr.

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Cas 3 :
On a que \(105\) fr. représentent \(\frac{3}{5}\) de la somme totale.
En posant \(S\) la somme totale, on écrit :
\[ \frac{3}{5} \times S = 105. \]
Pour trouver \(S\), multiplions des deux côtés par \(\frac{5}{3}\) (l’inverse de \(\frac{3}{5}\)) :
\[ S = 105 \times \frac{5}{3}. \]
Calculons :
\[ 105 \times \frac{5}{3} = \frac{105 \times 5}{3} = \frac{525}{3} = 175. \]
La somme totale est de 175 fr.

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Cas 4 :
On nous dit que \(300\) fr. représentent \(\frac{2}{7}\) de la somme totale.
Posons \(S\) pour la somme totale, alors :
\[ \frac{2}{7} \times S = 300. \]
Pour isoler \(S\), multiplions par \(\frac{7}{2}\) :
\[ S = 300 \times \frac{7}{2}. \]
Calculons :
\[ 300 \times \frac{7}{2} = \frac{300 \times 7}{2} = \frac{2100}{2} = 1050. \]
La somme totale est de 1050 fr.

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Cas 5 :
Ici, \(1800\) fr. représentent \(\frac{4}{5}\) de la somme totale.
Soit \(S\) la somme totale, l’équation est :
\[ \frac{4}{5} \times S = 1800. \]
On multiplie par \(\frac{5}{4}\) :
\[ S = 1800 \times \frac{5}{4}. \]
Calculons :
\[ 1800 \times \frac{5}{4} = \frac{1800 \times 5}{4} = \frac{9000}{4} = 2250. \]
La somme totale est de 2250 fr.

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Cas 6 :
Enfin, \(500\) fr. représentent \(\frac{2}{9}\) de la somme totale.
On pose \(S\) la somme totale et on écrit :
\[ \frac{2}{9} \times S = 500. \]
Pour trouver \(S\), multiplions par \(\frac{9}{2}\) :
\[ S = 500 \times \frac{9}{2}. \]
Calculons :
\[ 500 \times \frac{9}{2} = \frac{500 \times 9}{2} = \frac{4500}{2} = 2250. \]
La somme totale est de 2250 fr.

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Ainsi, les réponses finales sont :

1. 48 fr.
   
2. 348 fr.
   
3. 175 fr.
   
4. 1050 fr.
   
5. 2250 fr.
   
6. 2250 fr.

Chaque étape repose sur l’idée de « remettre la fraction à l’autre côté ». On se rappelle que diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse. Cette méthode est très utile pour résoudre ce type d’exercices.