Exercice
On a aménagé un terrain de \(960\,\mathrm{m}^2\). La maison occupe \(\frac{3}{32}\) du terrain et la cour \(\frac{1}{8}\) du terrain. Le jardin occupe la partie restante. Calculer l’aire du jardin.
L’aire du jardin est de 750 m².
Nous cherchons l’aire du jardin sachant que le terrain total fait \(960\,\mathrm{m}^2\), que la maison occupe \(\frac{3}{32}\) de cette surface, et que la cour occupe \(\frac{1}{8}\) du terrain.
La surface de la maison est donnée par : \[ A_{\text{maison}} = \frac{3}{32} \times 960\,\mathrm{m}^2. \]
Simplifions le calcul : - D’abord, calculons \(\frac{960}{32}\). Sachant que \(\frac{960}{32} = 30\), - Ensuite, multiplions par 3 : \[ A_{\text{maison}} = 3 \times 30 = 90\,\mathrm{m}^2. \]
La surface de la cour est : \[ A_{\text{cour}} = \frac{1}{8} \times 960\,\mathrm{m}^2. \]
Pour calculer : \[ \frac{960}{8} = 120\,\mathrm{m}^2. \] Donc, \[ A_{\text{cour}} = 120\,\mathrm{m}^2. \]
Le jardin occupe la partie restante du terrain. Son aire est donc obtenue en soustrayant les aires de la maison et de la cour de la surface totale : \[ A_{\text{jardin}} = 960\,\mathrm{m}^2 - \left( A_{\text{maison}} + A_{\text{cour}} \right). \]
En remplaçant par les valeurs trouvées : \[ A_{\text{jardin}} = 960 - (90 + 120). \]
Calculons la somme : \[ 90 + 120 = 210. \]
Puis, soustrayons : \[ A_{\text{jardin}} = 960 - 210 = 750\,\mathrm{m}^2. \]
L’aire du jardin est donc : \[ \boxed{750\,\mathrm{m}^2}. \]