Exercice :
Une somme de 420 francs est répartie entre trois personnes.
La première personne reçoit \(\frac{2}{5}\) de la somme.
La deuxième personne reçoit \(\frac{1}{3}\) de la somme.
La troisième personne reçoit le complément de la somme.
Calculer le montant reçu par chacune des trois personnes.
La répartition est : 168 francs pour la première personne, 140 francs pour la deuxième personne et 112 francs pour la troisième personne.
Nous devons répartir une somme de 420 francs entre trois personnes selon les fractions suivantes :
Nous allons déterminer le montant reçu par chacune étape par étape.
La première personne reçoit : \[ \text{Montant première personne} = \frac{2}{5} \times 420 \]
Calculons ce montant : \[ \frac{2}{5} \times 420 = \frac{2 \times 420}{5} = \frac{840}{5} = 168 \text{ francs} \]
La deuxième personne reçoit : \[ \text{Montant deuxième personne} = \frac{1}{3} \times 420 \]
Calculons ce montant : \[ \frac{1}{3} \times 420 = \frac{420}{3} = 140 \text{ francs} \]
La troisième personne reçoit le complément de la somme restante après avoir attribué les parts de la première et de la deuxième personnes.
Tout d’abord, nous calculons le total attribué aux deux premières personnes : \[ 168 + 140 = 308 \text{ francs} \]
Ensuite, le montant pour la troisième personne sera : \[ \text{Montant troisième personne} = 420 - 308 = 112 \text{ francs} \]
Ainsi, la somme de 420 francs a été répartie de la manière suivante : \[ 420 = 168 + 140 + 112 \]
Chaque étape du calcul est vérifiée. La somme des montants attribués correspond bien au total initial.