Calculer et simplifier chacune des expressions ci-dessous sous forme d’une fraction irréductible :
\(\frac{3}{4} \times \frac{5}{9}\)
\(\frac{1}{4} + \frac{5}{6}\)
\(\frac{12}{15} \div \frac{25}{9}\)
\(\frac{4}{9} - \frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} + \frac{4}{9}\)
\(\left(\frac{2}{3}+3\right) \times \frac{5}{6}\)
Réponses : 1) 5/12
2) 13/12
3) 36/125
4) 5/18
5) 11/18
6) 55/18
Voici la correction détaillée pour chaque expression :
Étape 1 : Multiplier les numérateurs entre eux et
les dénominateurs entre eux.
\[
\frac{3}{4} \times \frac{5}{9} = \frac{3 \times 5}{4 \times 9} =
\frac{15}{36}
\]
Étape 2 : Simplifier la fraction \(\frac{15}{36}\).
On remarque que 15 et 36 peuvent être divisés par 3.
\[
\frac{15 \div 3}{36 \div 3} = \frac{5}{12}
\]
Conclusion :
\[
\frac{3}{4} \times \frac{5}{9} = \frac{5}{12}
\]
Étape 1 : Trouver un dénominateur commun.
Le dénominateur commun de 4 et 6 est 12.
Étape 2 : Mettre les fractions sous le même
dénominateur.
\[
\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \quad
\text{et} \quad \frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} =
\frac{10}{12}
\]
Étape 3 : Additionner les fractions.
\[
\frac{3}{12} + \frac{10}{12} = \frac{3 + 10}{12} = \frac{13}{12}
\]
Conclusion :
\[
\frac{1}{4} + \frac{5}{6} = \frac{13}{12}
\]
Étape 1 : Rappeler que diviser par une fraction
équivaut à multiplier par son inverse.
\[
\frac{12}{15} \div \frac{25}{9} = \frac{12}{15} \times \frac{9}{25}
\]
Étape 2 : Multiplier les numérateurs et les
dénominateurs.
\[
\frac{12 \times 9}{15 \times 25} = \frac{108}{375}
\]
Étape 3 : Simplifier la fraction \(\frac{108}{375}\).
On remarque que 108 et 375 sont divisibles par 3 :
\[
\frac{108 \div 3}{375 \div 3} = \frac{36}{125}
\]
Conclusion :
\[
\frac{12}{15} \div \frac{25}{9} = \frac{36}{125}
\]
Étape 1 : Trouver un dénominateur commun.
Le dénominateur commun de 9 et 6 est 18.
Étape 2 : Réécrire chaque fraction avec le
dénominateur 18.
\[
\frac{4}{9} = \frac{4 \times 2}{9 \times 2} = \frac{8}{18} \quad
\text{et} \quad \frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} =
\frac{3}{18}
\]
Étape 3 : Soustraire les fractions :
\[
\frac{8}{18} - \frac{3}{18} = \frac{8 - 3}{18} = \frac{5}{18}
\]
Conclusion :
\[
\frac{4}{9} - \frac{1}{6} = \frac{5}{18}
\]
Étape 1 : Effectuer la multiplication.
\[
\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1 \times 1}{2 \times 3} =
\frac{1}{6}
\]
Étape 2 : Ajouter la fraction obtenue à \(\frac{4}{9}\).
Pour additionner \(\frac{1}{6}\) et
\(\frac{4}{9}\), on cherche un
dénominateur commun. Le dénominateur commun de 6 et 9 est 18.
Étape 3 : Transformer les fractions avec le
dénominateur 18.
\[
\frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18} \quad
\text{et} \quad \frac{4}{9} = \frac{4 \times 2}{9 \times 2} =
\frac{8}{18}
\]
Étape 4 : Additionner les fractions.
\[
\frac{3}{18} + \frac{8}{18} = \frac{3 + 8}{18} = \frac{11}{18}
\]
Conclusion :
\[
\frac{1}{2}\times \frac{1}{3} + \frac{4}{9} = \frac{11}{18}
\]
Étape 1 : Simplifier l’expression entre parenthèses
\(\frac{2}{3} + 3\).
On écrit 3 sous forme de fraction ayant 3 pour dénominateur :
\[
3 = \frac{3 \times 3}{1 \times 3} = \frac{9}{3}
\] Ainsi,
\[
\frac{2}{3} + 3 = \frac{2}{3} + \frac{9}{3} = \frac{2+9}{3} =
\frac{11}{3}
\]
Étape 2 : Multiplier par \(\frac{5}{6}\).
\[
\frac{11}{3} \times \frac{5}{6} = \frac{11 \times 5}{3 \times 6} =
\frac{55}{18}
\]
Conclusion :
\[
\left(\frac{2}{3}+3\right) \times \frac{5}{6} = \frac{55}{18}
\]
Chaque expression a été simplifiée sous forme de fraction irréductible.