Calculer et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible :
\(\frac{24}{56} \cdot \frac{63}{81}\)
\(\frac{2}{5} \div \frac{7}{40}\)
\(\frac{4}{6} - \frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{3}{4} - \frac{1}{3}\right)\)
\(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{2}{5}\)
\(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{7}\)
Réponses : 1) 1/3 2) 16/7 3) 1/3 4) 5/24 5) 7/10 6) 2/7.
Voici la correction détaillée de chaque calcul.
Étape 1 : Simplifier chaque fraction si possible
Pour \(\frac{24}{56}\) :
On remarque que 8 est un diviseur commun : \[ \frac{24}{56} = \frac{24 \div 8}{56 \div 8} = \frac{3}{7}. \]
Pour \(\frac{63}{81}\) :
On peut diviser numérateur et dénominateur par 9 : \[ \frac{63}{81} = \frac{63 \div 9}{81 \div 9} = \frac{7}{9}. \]
Étape 2 : Multiplier les fractions simplifiées
\[ \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 9}. \]
On peut annuler le 7 commun dans le numérateur et le dénominateur : \[ \frac{3 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot 9} = \frac{3}{9}. \]
Étape 3 : Simplifier le résultat
Divisons numérateur et dénominateur par 3 : \[ \frac{3}{9} = \frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3}. \]
Réponse 1 : \(\boxed{\frac{1}{3}}\)
Étape 1 : Transformer la division en multiplication
Diviser par une fraction équivaut à multiplier par son inverse : \[ \frac{2}{5} \div \frac{7}{40} = \frac{2}{5} \cdot \frac{40}{7}. \]
Étape 2 : Effectuer la multiplication
\[ \frac{2 \cdot 40}{5 \cdot 7} = \frac{80}{35}. \]
Étape 3 : Simplifier la fraction
On remarque que 5 est un diviseur commun : \[ \frac{80}{35} = \frac{80 \div 5}{35 \div 5} = \frac{16}{7}. \]
Réponse 2 : \(\boxed{\frac{16}{7}}\)
Étape 1 : Simplifier la fraction \(\frac{4}{6}\)
Divisons numérateur et dénominateur par 2 : \[ \frac{4}{6} = \frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3}. \]
Étape 2 : Effectuer la soustraction
Les deux fractions ont le même dénominateur : \[ \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2-1}{3} = \frac{1}{3}. \]
Réponse 3 : \(\boxed{\frac{1}{3}}\)
Étape 1 : Effectuer la soustraction dans la parenthèse
Trouvons un dénominateur commun pour \(\frac{3}{4}\) et \(\frac{1}{3}\). Le dénominateur commun est 12 :
Ainsi : \[ \frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{9-4}{12} = \frac{5}{12}. \]
Étape 2 : Multiplier par \(\frac{1}{2}\)
\[ \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{12} = \frac{5}{24}. \]
Réponse 4 : \(\boxed{\frac{5}{24}}\)
Étape 1 : Effectuer la multiplication
\[ \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{10}. \]
Étape 2 : Effectuer l’addition
Pour additionner \(\frac{3}{10}\) et \(\frac{2}{5}\), il faut un dénominateur commun. On écrit \(\frac{2}{5}\) sous le dénominateur 10 : \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}. \]
Ensuite : \[ \frac{3}{10} + \frac{4}{10} = \frac{3+4}{10} = \frac{7}{10}. \]
Réponse 5 : \(\boxed{\frac{7}{10}}\)
Étape 1 : Multiplier les fractions
Écrivons le produit en mettant en évidence les numérateurs et dénominateurs : \[ \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 7}. \]
Étape 2 : Annuler les facteurs communs
On peut annuler le 3 et le 5, présents à la fois dans le numérateur et le dénominateur : \[ \frac{2 \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{5}}{\cancel{3} \cdot \cancel{5} \cdot 7} = \frac{2}{7}. \]
Réponse 6 : \(\boxed{\frac{2}{7}}\)
\(\frac{1}{3}\)
\(\frac{16}{7}\)
\(\frac{1}{3}\)
\(\frac{5}{24}\)
\(\frac{7}{10}\)
\(\frac{2}{7}\)