Calculer et exprimer le résultat sous forme de fraction irréductible :
Réponses : 1) 4/15 2) 6/35 3) 8/49 4) 5/6 5) 64/27 6) 4/5
Voici la correction détaillée de chaque exercice.
Pour soustraire deux fractions, il faut qu’elles aient le même dénominateur. Le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs 5 et 3 est 15.
Écrire chaque fraction avec le dénominateur 15 :
\[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15} \]
\[ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15} \]
Effectuer la soustraction :
\[ \frac{9}{15} - \frac{5}{15} = \frac{9-5}{15} = \frac{4}{15} \]
Donc, le résultat est :
\[ \boxed{\frac{4}{15}} \]
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Écrire le produit :
\[ \frac{12}{35} \times \frac{21}{42} = \frac{12 \times 21}{35 \times 42} \]
Effectuer la multiplication :
\[ 12 \times 21 = 252 \quad \text{et} \quad 35 \times 42 = 1470 \]
On obtient alors :
\[ \frac{252}{1470} \]
Simplifier la fraction. Pour cela, cherchons un diviseur commun. On peut remarquer que 42 divise 252 et 1470 :
\[ 252 \div 42 = 6 \quad \text{et} \quad 1470 \div 42 = 35 \]
Ainsi :
\[ \frac{252}{1470} = \frac{6}{35} \]
Donc, le résultat est :
\[ \boxed{\frac{6}{35}} \]
La division de deux fractions se transforme en multiplication par l’inverse de la deuxième fraction.
Écrire l’opération sous forme de multiplication :
\[ \frac{4}{7} \div \frac{21}{6} = \frac{4}{7} \times \frac{6}{21} \]
Simplifier la fraction \(\frac{6}{21}\) :
\[ \frac{6}{21} = \frac{6 \div 3}{21 \div 3} = \frac{2}{7} \]
Multiplier les fractions :
\[ \frac{4}{7} \times \frac{2}{7} = \frac{4 \times 2}{7 \times 7} = \frac{8}{49} \]
Donc, le résultat est :
\[ \boxed{\frac{8}{49}} \]
Simplifier chaque fraction :
\[ \frac{6}{12} = \frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2} \]
\[ \frac{3}{9} = \frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3} \]
Pour additionner \(\frac{1}{2}\) et \(\frac{1}{3}\), trouver un dénominateur commun. Le PPCM de 2 et 3 est 6.
\[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} \quad \text{et} \quad \frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \]
Additionner :
\[ \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3 + 2}{6} = \frac{5}{6} \]
Donc, le résultat est :
\[ \boxed{\frac{5}{6}} \]
Pour élever une fraction à une puissance, on élève le numérateur et le dénominateur à cette même puissance.
Appliquer l’exposant 3 :
\[ \left(\frac{4}{3}\right)^3 = \frac{4^3}{3^3} \]
Calculer \(4^3\) et \(3^3\) :
\[ 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 \quad \text{et} \quad 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \]
Donc, le résultat est :
\[ \boxed{\frac{64}{27}} \]
La racine carrée d’une fraction équivaut à la division de la racine carrée du numérateur par la racine carrée du dénominateur.
Appliquer la racine carrée :
\[ \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} \]
Calculer les racines :
\[ \sqrt{16} = 4 \quad \text{et} \quad \sqrt{25} = 5 \]
Donc, le résultat est :
\[ \boxed{\frac{4}{5}} \]
Chaque exercice a été effectué en suivant une démarche pas à pas pour simplifier et trouver la forme irréductible des fractions.