Exercice 149

Exercice

Calculer les expressions suivantes :

1. \(\left(\frac{10}{4}\right)^2\)

2. \(\left(\frac{8}{20}\right)^2\)

3. \(\left(\frac{9}{12}\right)^2\)

4. \(\left(\frac{15}{9}\right)^2\)

5. \(\left(\frac{6}{12}\right)^2\)

6. \(\left(\frac{7}{14}\right)^2\)

7. \(\left(\frac{12}{6}\right)^2\)

8. \(\left(\frac{10}{25}\right)^2\)

Réponse

Les réponses sont : 1) 25/4, 2) 4/25, 3) 9/16, 4) 25/9, 5) 1/4, 6) 1/4, 7) 4, 8) 4/25.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice :

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1) Calcul de \(\left(\frac{10}{4}\right)^2\) :

1. Simplification de la fraction
   \(\frac{10}{4}\) peut être simplifiée en divisant le numérateur et le dénominateur par 2 :
   \[ \frac{10}{4} = \frac{10 \div 2}{4 \div 2} = \frac{5}{2}. \]

2. Élévation au carré
   On élève ensuite la fraction simplifiée au carré : \[ \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{5^2}{2^2} = \frac{25}{4}. \]

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2) Calcul de \(\left(\frac{8}{20}\right)^2\) :

1. Simplification de la fraction
   On simplifie \(\frac{8}{20}\) en divisant par 4 : \[ \frac{8}{20} = \frac{8 \div 4}{20 \div 4} = \frac{2}{5}. \]

2. Élévation au carré
   Puis, on élève le résultat au carré : \[ \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{2^2}{5^2} = \frac{4}{25}. \]

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3) Calcul de \(\left(\frac{9}{12}\right)^2\) :

1. Simplification de la fraction
   Simplifions \(\frac{9}{12}\) en divisant par 3 : \[ \frac{9}{12} = \frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}. \]

2. Élévation au carré
   Ensuite, on élève au carré : \[ \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}. \]

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4) Calcul de \(\left(\frac{15}{9}\right)^2\) :

1. Simplification de la fraction
   On simplifie \(\frac{15}{9}\) en divisant par 3 : \[ \frac{15}{9} = \frac{15 \div 3}{9 \div 3} = \frac{5}{3}. \]

2. Élévation au carré
   Puis, on élève cette fraction au carré : \[ \left(\frac{5}{3}\right)^2 = \frac{5^2}{3^2} = \frac{25}{9}. \]

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5) Calcul de \(\left(\frac{6}{12}\right)^2\) :

1. Simplification de la fraction
   Simplifions \(\frac{6}{12}\) en divisant par 6 : \[ \frac{6}{12} = \frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2}. \]

2. Élévation au carré
   Puis, on élève au carré : \[ \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}. \]

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6) Calcul de \(\left(\frac{7}{14}\right)^2\) :

1. Simplification de la fraction
   Simplifions \(\frac{7}{14}\) en divisant par 7 : \[ \frac{7}{14} = \frac{7 \div 7}{14 \div 7} = \frac{1}{2}. \]

2. Élévation au carré
   Puis, on élève au carré : \[ \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}. \]

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7) Calcul de \(\left(\frac{12}{6}\right)^2\) :

1. Simplification de la fraction
   Simplifions \(\frac{12}{6}\) : \[ \frac{12}{6} = 2. \]

2. Élévation au carré
   Ensuite, on élève 2 au carré : \[ 2^2 = 4. \]

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8) Calcul de \(\left(\frac{10}{25}\right)^2\) :

1. Simplification de la fraction
   Simplifions \(\frac{10}{25}\) en divisant par 5 : \[ \frac{10}{25} = \frac{10 \div 5}{25 \div 5} = \frac{2}{5}. \]

2. Élévation au carré
   Puis, on élève la fraction au carré : \[ \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{2^2}{5^2} = \frac{4}{25}. \]

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Récapitulatif des réponses

1. \(\left(\frac{10}{4}\right)^2 = \frac{25}{4}\)
   
2. \(\left(\frac{8}{20}\right)^2 = \frac{4}{25}\)
   
3. \(\left(\frac{9}{12}\right)^2 = \frac{9}{16}\)
   
4. \(\left(\frac{15}{9}\right)^2 = \frac{25}{9}\)
   
5. \(\left(\frac{6}{12}\right)^2 = \frac{1}{4}\)
   
6. \(\left(\frac{7}{14}\right)^2 = \frac{1}{4}\)
   
7. \(\left(\frac{12}{6}\right)^2 = 4\)
   
8. \(\left(\frac{10}{25}\right)^2 = \frac{4}{25}\)

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Chaque étape consiste à simplifier les fractions (lorsque c’est possible) puis à élever la fraction simplifiée au carré en élevant séparément le numérateur et le dénominateur. Cette méthode permet d’obtenir rapidement le résultat de chaque expression.