Exercice
Calculez et exprimez chacun des résultats sous la forme d’une fraction irréductible :
\(7 \times \frac{5}{21} + \frac{2}{5}\)
\(3 \times \frac{5}{12} - \frac{5}{7}\)
\(9 \times \frac{7}{24} + \frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{5} + 12 \times \frac{7}{36}\)
Réponses rapides :
Voici la correction détaillée de chaque exercice.
On doit calculer et exprimer chacun des résultats sous la forme d’une fraction irréductible.
Étape 1 : Calcul de \(7 \times \frac{5}{21}\)
Nous multiplions 7 par la fraction : \[ 7 \times \frac{5}{21} = \frac{7 \times 5}{21} = \frac{35}{21} \] On peut simplifier \(\frac{35}{21}\) en remarquant que 7 est un diviseur commun de 35 et 21 : \[ \frac{35}{21} = \frac{35 \div 7}{21 \div 7} = \frac{5}{3} \]
Étape 2 : Addition avec \(\frac{2}{5}\)
Nous avons donc : \[ \frac{5}{3} + \frac{2}{5} \] Pour additionner ces deux fractions, il faut un dénominateur commun. Le plus petit dénominateur commun à 3 et 5 est \(15\).
Maintenant, nous pouvons additionner : \[ \frac{25}{15} + \frac{6}{15} = \frac{25 + 6}{15} = \frac{31}{15} \]
Réponse 1 : \[ \boxed{\frac{31}{15}} \]
Étape 1 : Calcul de \(3 \times \frac{5}{12}\)
Multiplions 3 par la fraction : \[ 3 \times \frac{5}{12} = \frac{3 \times 5}{12} = \frac{15}{12} \] Nous pouvons simplifier \(\frac{15}{12}\) en divisant numérateur et dénominateur par 3 : \[ \frac{15}{12} = \frac{15 \div 3}{12 \div 3} = \frac{5}{4} \]
Étape 2 : Soustraction de \(\frac{5}{7}\)
Nous avons donc : \[ \frac{5}{4} - \frac{5}{7} \] Pour effectuer cette soustraction, trouvons le dénominateur commun. Ici, le plus petit commun multiple de 4 et 7 est \(28\).
Effectuons alors la soustraction : \[ \frac{35}{28} - \frac{20}{28} = \frac{35 - 20}{28} = \frac{15}{28} \]
Réponse 2 : \[ \boxed{\frac{15}{28}} \]
Étape 1 : Calcul de \(9 \times \frac{7}{24}\)
Effectuons la multiplication : \[ 9 \times \frac{7}{24} = \frac{9 \times 7}{24} = \frac{63}{24} \] Nous pouvons simplifier \(\frac{63}{24}\) en divisant numérateur et dénominateur par 3 : \[ \frac{63}{24} = \frac{63 \div 3}{24 \div 3} = \frac{21}{8} \]
Étape 2 : Addition avec \(\frac{1}{4}\)
Pour additionner \(\frac{21}{8}\) et \(\frac{1}{4}\), il faut un dénominateur commun. Le plus petit commun multiple de 8 et 4 est 8.
Additionnons les deux fractions : \[ \frac{21}{8} + \frac{2}{8} = \frac{21 + 2}{8} = \frac{23}{8} \]
Réponse 3 : \[ \boxed{\frac{23}{8}} \]
Étape 1 : Calcul de \(12 \times \frac{7}{36}\)
Multiplions 12 par la fraction : \[ 12 \times \frac{7}{36} = \frac{12 \times 7}{36} = \frac{84}{36} \] Nous pouvons simplifier \(\frac{84}{36}\) en divisant par 12 : \[ \frac{84}{36} = \frac{84 \div 12}{36 \div 12} = \frac{7}{3} \]
Étape 2 : Addition avec \(\frac{1}{5}\)
Nous avons maintenant : \[ \frac{1}{5} + \frac{7}{3} \] Pour additionner, utilisons le dénominateur commun. Le plus petit commun multiple de 5 et 3 est \(15\).
Additionnons les deux fractions : \[ \frac{3}{15} + \frac{35}{15} = \frac{3 + 35}{15} = \frac{38}{15} \]
Réponse 4 : \[ \boxed{\frac{38}{15}} \]
Les réponses finales aux exercices sont :
Chaque résultat a été obtenu en appliquant les règles de multiplication, d’addition (ou de soustraction) de fractions, puis en simplifiant les fractions pour obtenir des résultats irréductibles.