Exercice 123

Exercice :

Calculer les différences suivantes et exprimer chaque résultat sous la forme d’une fraction irréductible :

1. \(\frac{4}{5} - \frac{3}{15}\)
   
2. \(7 - \frac{5}{6}\)
   
3. \(\frac{12}{7} - \frac{19}{21}\)
   
4. \(\frac{19}{12} - \frac{7}{9}\)
   
5. \(\frac{9}{10} - \frac{8}{45}\)
   
6. \(13 - \frac{29}{6}\)

Réponse

Réponses : 1) 3/5 2) 37/6 3) 17/21 4) 29/36 5) 13/18 6) 49/6

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque différence :

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1) Calcul de \(\frac{4}{5} - \frac{3}{15}\)

1. Trouver un dénominateur commun
   Les dénominateurs sont 5 et 15. Le plus petit commun multiple de 5 et 15 est 15.

2. Écrire chaque fraction avec le dénominateur 15
   \[ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15} \] On a alors : \[ \frac{4}{5} - \frac{3}{15} = \frac{12}{15} - \frac{3}{15} \]

3. Effectuer la soustraction
   \[ \frac{12}{15} - \frac{3}{15} = \frac{12 - 3}{15} = \frac{9}{15} \]

4. Simplifier la fraction
   Les numérateur et dénominateur sont divisibles par 3 : \[ \frac{9}{15} = \frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5} \]

Réponse 1 : \(\frac{3}{5}\)

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2) Calcul de \(7 - \frac{5}{6}\)

1. Transformer le nombre entier en fraction
   On écrit 7 sous forme de fraction avec dénominateur 6 :
   \[ 7 = \frac{7 \times 6}{6} = \frac{42}{6} \]

2. Effectuer la soustraction
   \[ \frac{42}{6} - \frac{5}{6} = \frac{42 - 5}{6} = \frac{37}{6} \]

Réponse 2 : \(\frac{37}{6}\)

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3) Calcul de \(\frac{12}{7} - \frac{19}{21}\)

1. Trouver un dénominateur commun
   Les dénominateurs sont 7 et 21. Le plus petit commun multiple est 21.

2. Écrire chaque fraction avec le dénominateur 21
   \[ \frac{12}{7} = \frac{12 \times 3}{7 \times 3} = \frac{36}{21} \] Ainsi, la soustraction devient : \[ \frac{36}{21} - \frac{19}{21} \]

3. Effectuer la soustraction
   \[ \frac{36}{21} - \frac{19}{21} = \frac{36 - 19}{21} = \frac{17}{21} \]

Réponse 3 : \(\frac{17}{21}\)

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4) Calcul de \(\frac{19}{12} - \frac{7}{9}\)

1. Trouver un dénominateur commun
   Les dénominateurs 12 et 9 ont pour plus petit commun multiple 36.

2. Écrire chaque fraction avec le dénominateur 36
   \[ \frac{19}{12} = \frac{19 \times 3}{12 \times 3} = \frac{57}{36} \] \[ \frac{7}{9} = \frac{7 \times 4}{9 \times 4} = \frac{28}{36} \]

3. Effectuer la soustraction
   \[ \frac{57}{36} - \frac{28}{36} = \frac{57 - 28}{36} = \frac{29}{36} \]

Réponse 4 : \(\frac{29}{36}\)

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5) Calcul de \(\frac{9}{10} - \frac{8}{45}\)

1. Trouver un dénominateur commun
   Les dénominateurs 10 et 45 ont pour plus petit commun multiple 90.

2. Écrire chaque fraction avec le dénominateur 90
   \[ \frac{9}{10} = \frac{9 \times 9}{10 \times 9} = \frac{81}{90} \] \[ \frac{8}{45} = \frac{8 \times 2}{45 \times 2} = \frac{16}{90} \]

3. Effectuer la soustraction
   \[ \frac{81}{90} - \frac{16}{90} = \frac{81 - 16}{90} = \frac{65}{90} \]

4. Simplifier la fraction
   Les deux nombres sont divisibles par 5 : \[ \frac{65}{90} = \frac{65 \div 5}{90 \div 5} = \frac{13}{18} \]

Réponse 5 : \(\frac{13}{18}\)

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6) Calcul de \(13 - \frac{29}{6}\)

1. Transformer le nombre entier en fraction
   Écrire 13 sous forme de fraction avec dénominateur 6 : \[ 13 = \frac{13 \times 6}{6} = \frac{78}{6} \]

2. Effectuer la soustraction
   \[ \frac{78}{6} - \frac{29}{6} = \frac{78 - 29}{6} = \frac{49}{6} \]

Réponse 6 : \(\frac{49}{6}\)

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Chaque résultat a été exprimé sous la forme d’une fraction irréductible, et les étapes ont été détaillées pour bien comprendre la démarche.