Calculer et exprimer sous forme d’une fraction irréductible les sommes suivantes :
\(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{2} + \frac{4}{7} + 5\)
\(\frac{17}{36} + \frac{7}{12} + \frac{1}{8}\)
\(\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{7}{8}\)
Voici la correction détaillée de chaque somme :
Étape 1 : Trouver un dénominateur commun
Les dénominateurs sont 3, 9, et 4.
Le plus petit commun multiple (PPCM) de 3, 9 et 4 est \(36\).
Étape 2 : Mettre chaque fraction au même dénominateur
Pour \(\frac{1}{3}\) :
\[
\frac{1}{3} = \frac{1 \times 12}{3 \times 12} = \frac{12}{36}
\]
Pour \(\frac{1}{9}\) :
\[
\frac{1}{9} = \frac{1 \times 4}{9 \times 4} = \frac{4}{36}
\]
Pour \(\frac{1}{4}\) :
\[
\frac{1}{4} = \frac{1 \times 9}{4 \times 9} = \frac{9}{36}
\]
Étape 3 : Additionner les fractions
\[ \frac{12}{36} + \frac{4}{36} + \frac{9}{36} = \frac{12 + 4 + 9}{36} = \frac{25}{36} \]
Réponse finale : \(\boxed{\frac{25}{36}}\)
Étape 1 : Mettre 5 sous forme de fraction
On écrit 5 comme une fraction :
\[
5 = \frac{5}{1}
\]
Étape 2 : Trouver un dénominateur commun
Les dénominateurs sont 2, 7, et 1.
Un dénominateur commun simple est \(14\).
Étape 3 : Mettre chaque fraction au dénominateur 14
Pour \(\frac{1}{2}\) :
\[
\frac{1}{2} = \frac{1 \times 7}{2 \times 7} = \frac{7}{14}
\]
Pour \(\frac{4}{7}\) :
\[
\frac{4}{7} = \frac{4 \times 2}{7 \times 2} = \frac{8}{14}
\]
Pour \(5 = \frac{5}{1}\) :
\[
5 = \frac{5 \times 14}{1 \times 14} = \frac{70}{14}
\]
Étape 4 : Additionner les fractions
\[ \frac{7}{14} + \frac{8}{14} + \frac{70}{14} = \frac{7+8+70}{14} = \frac{85}{14} \]
Réponse finale : \(\boxed{\frac{85}{14}}\)
Étape 1 : Trouver un dénominateur commun
Les dénominateurs sont 36, 12, et 8.
Décomposons-les en facteurs premiers : - \(36
= 2^2 \times 3^2\) - \(12 = 2^2 \times
3\) - \(8 = 2^3\)
Le dénominateur commun (PPCM) sera : \[ 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72 \]
Étape 2 : Mettre chaque fraction au dénominateur 72
Pour \(\frac{17}{36}\) :
\[
\frac{17}{36} = \frac{17 \times 2}{36 \times 2} = \frac{34}{72}
\]
Pour \(\frac{7}{12}\) :
\[
\frac{7}{12} = \frac{7 \times 6}{12 \times 6} = \frac{42}{72}
\]
Pour \(\frac{1}{8}\) :
\[
\frac{1}{8} = \frac{1 \times 9}{8 \times 9} = \frac{9}{72}
\]
Étape 3 : Additionner les fractions
\[ \frac{34}{72} + \frac{42}{72} + \frac{9}{72} = \frac{34+42+9}{72} = \frac{85}{72} \]
Réponse finale : \(\boxed{\frac{85}{72}}\)
Étape 1 : Trouver un dénominateur commun
Les dénominateurs sont 2, 4, et 8.
Le dénominateur commun est \(8\).
Étape 2 : Mettre chaque fraction au dénominateur 8
Pour \(\frac{1}{2}\) :
\[
\frac{1}{2} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8}
\]
Pour \(\frac{3}{4}\) :
\[
\frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}
\]
La fraction \(\frac{7}{8}\) est déjà au dénominateur 8.
Étape 3 : Additionner les fractions
\[ \frac{4}{8} + \frac{6}{8} + \frac{7}{8} = \frac{4+6+7}{8} = \frac{17}{8} \]
Réponse finale : \(\boxed{\frac{17}{8}}\)
Chacune des réponses est exprimée sous forme d’une fraction irréductible.