Exercice :
Calculer chacune des sommes suivantes et exprimer le résultat sous forme
d’une fraction irréductible :
Voici une correction détaillée de chacune des sommes demandées.
Étape 1 :
Trouvons un dénominateur commun pour \(5\) et \(15\).
Le plus petit multiple commun de \(5\)
et \(15\) est \(15\).
Étape 2 :
Exprimer \(\frac{3}{5}\) avec le
dénominateur \(15\) :
\[
\frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15}
\]
Étape 3 :
Additionner les deux fractions : \[
\frac{9}{15} + \frac{7}{15} = \frac{9 + 7}{15} = \frac{16}{15}
\]
La fraction \(\frac{16}{15}\) est déjà irréductible.
Étape 1 :
Trouvons un dénominateur commun pour \(11\) et \(55\).
Le plus petit multiple commun est \(55\) (puisque \(11 \times 5 = 55\)).
Étape 2 :
Exprimer \(\frac{7}{11}\) avec le
dénominateur \(55\) :
\[
\frac{7}{11} = \frac{7 \times 5}{11 \times 5} = \frac{35}{55}
\]
Étape 3 :
Additionner les fractions : \[
\frac{35}{55} + \frac{10}{55} = \frac{35+10}{55} = \frac{45}{55}
\]
Étape 4 :
Réduire la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par
leur plus grand commun diviseur, ici \(5\) : \[
\frac{45}{55} = \frac{45 \div 5}{55 \div 5} = \frac{9}{11}
\]
Étape 1 :
Simplifions d’abord chaque fraction si possible :
\[
\frac{4}{20} = \frac{4 \div 4}{20 \div 4} = \frac{1}{5}
\] \[
\frac{27}{15} = \frac{27 \div 3}{15 \div 3} = \frac{9}{5}
\]
Étape 2 :
Les deux fractions ont maintenant le même dénominateur (\(5\)). Additionnons-les : \[
\frac{1}{5} + \frac{9}{5} = \frac{1+9}{5} = \frac{10}{5} = 2
\]
On peut aussi écrire \(2\) sous forme de fraction irréductible \(\frac{2}{1}\).
Étape 1 :
Trouvons un dénominateur commun pour \(21\) et \(4\).
Le plus petit commun multiple de \(21\)
et \(4\) est \(84\).
Étape 2 :
Exprimer chaque fraction avec le dénominateur \(84\) :
\[
\frac{2}{21} = \frac{2 \times 4}{21 \times 4} = \frac{8}{84}
\] \[
\frac{7}{4} = \frac{7 \times 21}{4 \times 21} = \frac{147}{84}
\]
Étape 3 :
Additionner les fractions : \[
\frac{8}{84} + \frac{147}{84} = \frac{8+147}{84} = \frac{155}{84}
\]
La fraction \(\frac{155}{84}\) est irréductible.
Étape 1 :
Trouvons un dénominateur commun pour \(25\) et \(3\).
Le plus petit commun multiple de \(25\)
et \(3\) est \(75\).
Étape 2 :
Exprimer chaque fraction avec le dénominateur \(75\) :
\[
\frac{3}{25} = \frac{3 \times 3}{25 \times 3} = \frac{9}{75}
\] \[
\frac{25}{3} = \frac{25 \times 25}{3 \times 25} = \frac{625}{75}
\]
Étape 3 :
Additionner les deux fractions : \[
\frac{9}{75} + \frac{625}{75} = \frac{9 + 625}{75} = \frac{634}{75}
\]
La fraction \(\frac{634}{75}\) est irréductible car \(634\) et \(75\) n’ont pas de diviseur commun autre que \(1\).
Étape 1 :
Trouvons un dénominateur commun pour \(48\) et \(12\).
Le dénominateur commun est \(48\)
(puisque \(12\) divise \(48\)).
Étape 2 :
Exprimer \(\frac{7}{12}\) avec le
dénominateur \(48\) :
\[
\frac{7}{12} = \frac{7 \times 4}{12 \times 4} = \frac{28}{48}
\]
Étape 3 :
Additionner les fractions : \[
\frac{7}{48} + \frac{28}{48} = \frac{7+28}{48} = \frac{35}{48}
\]
La fraction \(\frac{35}{48}\) est irréductible.