Calculez les sommes suivantes et exprimez chaque résultat sous forme d’une fraction irréductible :
Voici une solution détaillée en plusieurs étapes pour chacune des sommes demandées.
Étape 1 : Trouver le dénominateur commun.
Étape 2 : Réécrire chaque fraction avec le dénominateur 6.
\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \] La deuxième fraction est déjà sur le dénominateur 6 : \[ \frac{5}{6} \]
Étape 3 : Additionner les numérateurs.
\[ \frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{4 + 5}{6} = \frac{9}{6} \]
Étape 4 : Simplifier la fraction.
On divise le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, ici 3 :
\[ \frac{9 \div 3}{6 \div 3} = \frac{3}{2} \]
Résultat :
\[ \frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{3}{2} \]
Étape 1 : Trouver le dénominateur commun.
Étape 2 : Réécrire chaque fraction avec le dénominateur 21.
\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21} \] \[ \frac{3}{7} = \frac{3 \times 3}{7 \times 3} = \frac{9}{21} \]
Étape 3 : Additionner les deux fractions.
\[ \frac{14}{21} + \frac{9}{21} = \frac{14 + 9}{21} = \frac{23}{21} \]
Étape 4 : Vérifier la simplification.
Le numérateur 23 est un nombre premier et ne se divise pas par 21, donc la fraction est déjà irréductible.
Résultat :
\[ \frac{2}{3} + \frac{3}{7} = \frac{23}{21} \]
Étape 1 : Puisque les deux fractions ont le même dénominateur, on additionne directement les numérateurs.
\[ \frac{2}{7} + \frac{5}{7} = \frac{2 + 5}{7} = \frac{7}{7} \]
Étape 2 : Simplifier la fraction.
\[ \frac{7}{7} = 1 \]
Résultat :
\[ \frac{2}{7} + \frac{5}{7} = 1 \]
Étape 1 : Trouver le dénominateur commun.
Étape 2 : Réécrire la fraction \(\frac{2}{3}\) avec le dénominateur 6.
\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \]
La fraction \(\frac{1}{6}\) reste inchangée.
Étape 3 : Additionner les deux fractions.
\[ \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4 + 1}{6} = \frac{5}{6} \]
Résultat :
\[ \frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \]
Étape 1 : Exprimer 1 sous forme de fraction avec le même dénominateur que \(\frac{3}{4}\).
On peut écrire :
\[ 1 = \frac{4}{4} \]
Étape 2 : Additionner les deux fractions.
\[ \frac{4}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \]
Résultat :
\[ 1 + \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \]
Étape 1 : Trouver le dénominateur commun.
Étape 2 : Réécrire chaque fraction avec le dénominateur 6.
\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \] \[ \frac{3}{2} = \frac{3 \times 3}{2 \times 3} = \frac{9}{6} \]
Étape 3 : Additionner les deux fractions.
\[ \frac{4}{6} + \frac{9}{6} = \frac{4 + 9}{6} = \frac{13}{6} \]
Étape 4 : Vérifier la simplification.
Les nombres 13 et 6 n’ont aucun diviseur commun autre que 1, donc la fraction est irréductible.
Résultat :
\[ \frac{2}{3} + \frac{3}{2} = \frac{13}{6} \]
Chaque résultat est exprimé sous forme d’une fraction irréductible ou sous une forme simple équivalente (comme 1).