Exercice 117

Exercice

Classez les nombres suivants par ordre décroissant :

1. \(\frac{7}{3}, \frac{7}{5}, 7, \frac{7}{11}, \frac{7}{24}\)

2. \(\frac{3}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{12}{5}\)

Réponse

1. 7 > 7/3 > 7/5 > 7/11 > 7/24
   
2. 12/5 > 3/2 > 3/4 > 1/2

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour cet exercice de classement des nombres, en expliquant chaque étape.

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1) Classement de \(\frac{7}{3}, \frac{7}{5}, 7, \frac{7}{11}, \frac{7}{24}\) en ordre décroissant

Étape 1 : Identifier le nombre entier

Parmi les nombres proposés, on remarque que \(7\) est un nombre entier (c’est-à-dire un nombre sans fraction).
- Ce nombre est clairement plus grand que tous les nombres fractionnaires inférieurs à \(7\).

Étape 2 : Comparer les fractions

Les autres nombres sont des fractions de la forme \(\frac{7}{d}\), où \(d\) est le dénominateur.
Pour des fractions ayant le même numérateur, plus le dénominateur est petit, plus la fraction est grande.
Ainsi, nous pouvons comparer : - \(\frac{7}{3}\) - \(\frac{7}{5}\) - \(\frac{7}{11}\) - \(\frac{7}{24}\)

Étape 3 : Classer les fractions

On remarque que :

• \(\frac{7}{3}\) a le plus petit dénominateur (3) parmi les fractions, donc c’est la plus grande fraction.
• Ensuite, \(\frac{7}{5}\) puisque 5 est le deuxième plus petit dénominateur.
• Puis \(\frac{7}{11}\) et finalement \(\frac{7}{24}\), le dernier ayant le dénominateur le plus élevé.

Étape 4 : Établir l’ordre décroissant

En mettant toujours le nombre le plus grand en premier, nous obtenons :

\[ 7 > \frac{7}{3} > \frac{7}{5} > \frac{7}{11} > \frac{7}{24} \]

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2) Classement de \(\frac{3}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{12}{5}\) en ordre décroissant

Pour comparer ces nombres, il peut être utile de les convertir en décimales :

Étape 1 : Conversion en nombres décimaux

• \(\frac{3}{4} = 0,75\)
• \(\frac{1}{2} = 0,5\)
• \(\frac{3}{2} = 1,5\)
• \(\frac{12}{5} = 2,4\)

Étape 2 : Comparer les valeurs

On peut maintenant classer ces nombres en reconnaissant que :

1. \(2,4\) est le plus grand.
2. \(1,5\) vient ensuite.
3. Puis \(0,75\).
4. Et enfin \(0,5\).

Étape 3 : Établir l’ordre décroissant

On écrit l’ordre décroissant en utilisant les fractions initiales :

\[ \frac{12}{5} > \frac{3}{2} > \frac{3}{4} > \frac{1}{2} \]

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Conclusion

Les classements par ordre décroissant sont :

1. \(\boxed{7 > \frac{7}{3} > \frac{7}{5} > \frac{7}{11} > \frac{7}{24}}\)

2. \(\boxed{\frac{12}{5} > \frac{3}{2} > \frac{3}{4} > \frac{1}{2}}\)

Ces explications montrent clairement la logique et les comparaisons effectuées pour arriver aux solutions finales.