Exercice 115

Exercice

Exprimez les nombres suivants en écriture décimale, puis sous forme de fraction irréductible :

	\(a\)	\(b\)	\(c\)	\(d\)	\(e\)
1	1,1	1,2	1,3	1,4

Réponse

a = 1,1 = 11/10
b = 1,2 = 6/5
c = 1,3 = 13/10
d = 1,4 = 7/5
e reste vide.

Corrigé détaillé

Voici la correction complète de cet exercice.

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Nous devons exprimer chacun des nombres donnés en écriture décimale (ils le sont déjà) puis les écrire sous forme de fraction irréductible.

1. Pour le nombre \(a = 1,1\)

1. Écriture décimale :
   Le nombre est écrit \(1,1\).
   Cela signifie \(1,1 = 1 + 0,1\).

2. Conversion en fraction :

   • Le chiffre après la virgule est 1, ce qui correspond aux dixièmes.
     
   • Ainsi, \(1,1 = 1 + \dfrac{1}{10}\).
   • Pour écrire ce nombre sous la forme d’une fraction, on met le tout sous un dénominateur commun : \[ 1 = \dfrac{10}{10} \quad \text{donc} \quad 1,1 = \dfrac{10}{10} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{10+1}{10} = \dfrac{11}{10}. \]

3. Vérification de l’irréductibilité :
   Les nombres 11 et 10 n’ont pas de diviseur commun autre que 1 (11 est un nombre premier).
   Ainsi, \(\dfrac{11}{10}\) est déjà irréductible.

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2. Pour le nombre \(b = 1,2\)

1. Écriture décimale :
   Le nombre est \(1,2 = 1 + 0,2\).

2. Conversion en fraction :

   • Le chiffre après la virgule est 2, ce qui correspond aux dixièmes.
     
   • Donc, \(1,2 = 1 + \dfrac{2}{10}\).
   • En écrivant \(1\) sous forme de fraction avec dénominateur 10 : \[ 1 = \dfrac{10}{10} \quad \text{donc} \quad 1,2 = \dfrac{10}{10} + \dfrac{2}{10} = \dfrac{12}{10}. \]

3. Réduction de la fraction :
   On remarque que \(12\) et \(10\) sont divisibles par 2 : \[ \dfrac{12 \div 2}{10 \div 2} = \dfrac{6}{5}. \] Ainsi, la fraction irréductible est \(\dfrac{6}{5}\).

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3. Pour le nombre \(c = 1,3\)

1. Écriture décimale :
   Le nombre est \(1,3 = 1 + 0,3\).

2. Conversion en fraction :

   • Le chiffre après la virgule est 3, correspondant aux dixièmes.
     
   • Donc, \(1,3 = 1 + \dfrac{3}{10}\).
   • En mettant sur un dénominateur commun : \[ 1 = \dfrac{10}{10}\quad \text{d'où}\quad 1,3 = \dfrac{10}{10} + \dfrac{3}{10} = \dfrac{13}{10}. \]

3. Vérification de l’irréductibilité :
   13 étant un nombre premier, la fraction \(\dfrac{13}{10}\) est irréductible.

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4. Pour le nombre \(d = 1,4\)

1. Écriture décimale :
   Le nombre est \(1,4 = 1 + 0,4\).

2. Conversion en fraction :

   • Le chiffre après la virgule est 4, donc il s’agit de dixièmes.
     
   • Ainsi, \(1,4 = 1 + \dfrac{4}{10}\).
   • Pour écrire en fraction : \[ 1 = \dfrac{10}{10} \quad \text{d'où}\quad 1,4 = \dfrac{10}{10} + \dfrac{4}{10} = \dfrac{14}{10}. \]

3. Réduction de la fraction :
   On divise le numérateur et le dénominateur par 2 : \[ \dfrac{14 \div 2}{10 \div 2} = \dfrac{7}{5}. \] La fraction irréductible est donc \(\dfrac{7}{5}\).

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Remarque concernant la colonne \(e\)

Dans le tableau fourni, la case sous \(e\) est laissée vide. Par conséquent, aucune opération n’est nécessaire pour cette colonne.

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Récapitulatif

• \(a = 1,1 = \dfrac{11}{10}\)
• \(b = 1,2 = \dfrac{6}{5}\)
• \(c = 1,3 = \dfrac{13}{10}\)
• \(d = 1,4 = \dfrac{7}{5}\)

Chaque nombre a été transformé en sa fraction irréductible conformément aux opérations détaillées ci-dessus.