Exercice 113

Placer les nombres suivants sur une droite numérique comprise entre 0 et 4 :

\[ 2,5;\quad \frac{1}{5};\quad \frac{5}{2};\quad 1,25;\quad \frac{3}{3};\quad 0,2;\quad \frac{5}{4};\quad 1. \]

Réponse

Réponse : En ordonnant les valeurs équivalentes, on place sur la droite numérique (de 0 à 4) les nombres suivants, du plus petit au plus grand :

0,2 ; 1 ; 1,25 ; 2,5.

Corrigé détaillé

Voici une correction détaillée :

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Étape 1 : Conversion en nombres décimaux

Pour comparer facilement les nombres, il est utile de convertir toutes les valeurs en notation décimale.

• On a déjà deux nombres en écriture décimale :

  • \(2,5\)
    
  • \(1,25\)
    
  • De plus, le nombre \(0,2\) et \(1\) sont donnés directement.

• Convertissons ensuite les fractions :

  • \(\dfrac{1}{5} = 0,2\)
    
  • \(\dfrac{5}{2} = 2,5\)
    
  • \(\dfrac{3}{3} = 1\)
    
  • \(\dfrac{5}{4} = 1,25\)

On obtient alors la liste suivante (en remplaçant chacune par sa valeur décimale) :

\[ 2,5;\quad 0,2;\quad 2,5;\quad 1,25;\quad 1;\quad 0,2;\quad 1,25;\quad 1 \]

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Étape 2 : Classement des nombres

Pour placer correctement les points sur une droite numérique comprise entre 0 et 4, il faut les ordonner du plus petit au plus grand. La liste en valeur décimale, en éliminant les doublons de position (même valeur apparaît plusieurs fois), est :

• \(0,2\)
• \(1\)
• \(1,25\)
• \(2,5\)

Attention : Même si certaines valeurs apparaissent plusieurs fois, sur la droite numérique, ces points se trouveront au même endroit.

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Étape 3 : Placement sur la droite numérique

1. Tracer l’axe
   Dessinez une droite horizontale et marquez-y les graduations de 0 à 4. Par exemple, vous pouvez marquer les points 0, 1, 2, 3, 4 de manière équidistante.

2. Placer les points

   • \(0,2\) : Ce point se trouve juste après 0, très proche de l’origine.

   • \(1\) : Placez-le précisément sur la marque indiquant 1.

   • \(1,25\) : Ce point se trouve entre 1 et 2. Pour être plus précis, il est à un quart de la distance de 1 à 2 (puisque \(1,25 = 1 + 0,25\)).

   • \(2,5\) : Ce point se situe entre 2 et 3, exactement à mi-chemin (puisque \(2,5 = \frac{2 + 3}{2}\)).

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Illustration schématique

Vous pouvez imaginer la droite numérique comme suit :

\[ \begin{array}{cccccccccc} 0 & \quad & 0,2 & \quad & 1 & \quad & 1,25 & \quad & 2,5 & \quad \cdots \quad 4 \\ \end{array} \]

Par exemple, si vous dessinez les graduations de 0 à 4 :

• La graduation à \(0,2\) se trouve un petit peu après 0.
  
• La graduation pour \(1\) est au point marqué 1.
  
• \(1,25\) se trouve entre la graduation de 1 et celle de 2.
  
• \(2,5\) se place exactement au milieu de la graduation de 2 et celle de 3.

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Conclusion

Les nombres à placer sur la droite numérique comprise entre 0 et 4, du plus petit au plus grand, sont :

\[ 0,2 \qquad 1 \qquad 1,25 \qquad 2,5 \]

Les points issus des nombres équivalents (par exemple, \(\dfrac{1}{5}\) et \(0,2\) ou \(\dfrac{5}{4}\) et \(1,25\)) se trouvent aux mêmes positions.

Cette démarche vous permet de visualiser correctement ces valeurs sur une droite numérique en respectant leur ordre et leur emplacement relatif.