Exercice 112

Exercice

Place les nombres suivants sur une droite numérique comprise entre 0 et 4 :

\[\frac{7}{3} ;\quad \frac{7}{2} ;\quad \frac{7}{4} ;\quad 3,4 ;\quad 2,3 ;\quad 1,6\]

Réponse

Réponse courte : Sur la droite de 0 à 4, l’ordre croissant est : 1,6 ; 7/4 (1,75) ; 2,3 ; 7/3 (≈2,33) ; 3,4 ; 7/2 (3,5).

Corrigé détaillé

Voici une correction détaillée de l’exercice :

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Énoncé

Place sur une droite numérique, allant de 0 à 4, les nombres suivants :

\[ \frac{7}{3} \quad ; \quad \frac{7}{2} \quad ; \quad \frac{7}{4} \quad ; \quad 3,4 \quad ; \quad 2,3 \quad ; \quad 1,6 \]

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Étape 1 : Conversion des fractions en nombres décimaux

Pour comparer les nombres facilement, il est utile de convertir les fractions en décimaux.

1. Pour \(\frac{7}{4}\) :

   \[ \frac{7}{4} = 1,75 \]

2. Pour \(\frac{7}{3}\) :

   Divisons 7 par 3 :

   \[ \frac{7}{3} \approx 2,33\quad (\text{en arrondissant à deux décimales}) \]

3. Pour \(\frac{7}{2}\) :

   \[ \frac{7}{2} = 3,5 \]

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Étape 2 : Récapitulation de tous les nombres en forme décimale

Nous avons donc :

• \(1,6\) (déjà en décimal)
• \(\frac{7}{4} = 1,75\)
• \(2,3\) (déjà en décimal)
• \(\frac{7}{3} \approx 2,33\)
• \(3,4\) (déjà en décimal)
• \(\frac{7}{2} = 3,5\)

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Étape 3 : Classement des nombres de l’ordre croissant

Il faut maintenant mettre les nombres dans l’ordre croissant, c’est-à-dire du plus petit au plus grand. Comparons-les :

1. Le plus petit : \(1,6\)
2. Ensuite \(1,75\) (c’est-à-dire \(\frac{7}{4}\))
3. Puis \(2,3\)
4. Ensuite \(2,33\) (c’est-à-dire \(\frac{7}{3}\))
5. Puis \(3,4\)
6. Et enfin \(3,5\) (c’est-à-dire \(\frac{7}{2}\))

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Étape 4 : Placement sur la droite numérique

Pour placer ces nombres sur une droite numérique allant de 0 à 4, on peut marquer les points correspondants :

• Marquer 0 et 4 aux extrémités.
• Placer chaque nombre dans sa position correspondante en fonction de sa valeur.

On a donc (de gauche à droite) :

\[ 1,6 \quad ; \quad 1,75 \quad ; \quad 2,3 \quad ; \quad 2,33 \quad ; \quad 3,4 \quad ; \quad 3,5 \]

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Conclusion

L’ordre des nombres sur la droite numérique (entre 0 et 4) est :

\[ \boxed{1,6 \quad ; \quad \frac{7}{4}\ (1,75) \quad ; \quad 2,3 \quad ; \quad \frac{7}{3}\ (\approx 2,33) \quad ; \quad 3,4 \quad ; \quad \frac{7}{2}\ (3,5)} \]

Ainsi, vous pouvez placer ces points de gauche à droite sur la droite numérique en respectant l’ordre croissant que nous avons déterminé.

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Cette démarche vous permet de comparer les nombres facilement et de les situer précisément sur la droite numérique.