Place les nombres suivants sur une droite numérique située entre 0 et 2 : \[ \frac{4}{8},\ \frac{8}{8},\ \frac{1}{8},\ \frac{5}{8},\ \frac{10}{8},\ \frac{2}{8},\ \frac{7}{8},\ \frac{6}{8},\ \frac{15}{8},\ \frac{11}{8} \]
Place les nombres suivants sur une droite numérique située entre 0 et 4 : \[ \frac{8}{4},\ \frac{8}{8},\ \frac{8}{3},\ \frac{8}{5},\ \frac{8}{10},\ \frac{8}{2},\ \frac{8}{7},\ \frac{8}{6},\ \frac{8}{15},\ \frac{8}{11} \]
Pour la droite de 0 à 2, l’ordre des points est : 1/8, 2/8, 4/8, 5/8, 6/8, 7/8, 8/8, 10/8, 11/8 et 15/8.
Pour la droite de 0 à 4, l’ordre est : 8/15, 8/11, 8/10, 8/8, 8/7, 8/6, 8/5, 8/4, 8/3 et 8/2.
Voici une correction détaillée pour résoudre cet exercice.
On nous donne les nombres suivants : \[ \frac{4}{8},\ \frac{8}{8},\ \frac{1}{8},\ \frac{5}{8},\ \frac{10}{8},\ \frac{2}{8},\ \frac{7}{8},\ \frac{6}{8},\ \frac{15}{8},\ \frac{11}{8} \] Remarquons que toutes ont le dénominateur 8. Pour comparer leur taille, il suffit de regarder les numérateurs.
On peut calculer la valeur de chaque fraction : - \(\frac{1}{8} = 0,125\) - \(\frac{2}{8} = 0,25\) - \(\frac{4}{8} = 0,5\) - \(\frac{5}{8} = 0,625\) - \(\frac{6}{8} = 0,75\) - \(\frac{7}{8} = 0,875\) - \(\frac{8}{8} = 1\) - \(\frac{10}{8} = 1,25\) - \(\frac{11}{8} \approx 1,375\) - \(\frac{15}{8} \approx 1,875\)
En les rangeant du plus petit au plus grand, on obtient : \[ \frac{1}{8},\ \frac{2}{8},\ \frac{4}{8},\ \frac{5}{8},\ \frac{6}{8},\ \frac{7}{8},\ \frac{8}{8},\ \frac{10}{8},\ \frac{11}{8},\ \frac{15}{8} \]
Sur une droite allant de 0 à 2, on peut repérer les points correspondants aux multiples de \(\frac{1}{8}\) : - 0 correspond à \(0\) - \(1 = \frac{8}{8}\) - 2 correspond à \(\frac{16}{8}\)
Ainsi, chaque fraction se place à la position donnée par son numérateur divisé par 8. Par exemple : - \(\frac{1}{8}\) se place très près de 0. - \(\frac{15}{8}\) se place presque à 2, puisque \(15/8 = 1,875\).
Pour tracer la droite, vous pouvez marquer les points correspondant aux multiples de \(\frac{1}{8}\) entre 0 et 2, puis placer chacun de vos nombres aux repères appropriés.
Les nombres donnés sont : \[ \frac{8}{4},\ \frac{8}{8},\ \frac{8}{3},\ \frac{8}{5},\ \frac{8}{10},\ \frac{8}{2},\ \frac{8}{7},\ \frac{8}{6},\ \frac{8}{15},\ \frac{8}{11} \] Ils ont tous le numérateur 8 et des dénominateurs différents.
Calculons la valeur approchée de chaque fraction :
En triant ces nombres, on obtient :
La droite va de 0 à 4. Pour situer exactement chaque nombre, on peut remarquer : - 0 correspond au début de la droite. - 4 correspond à la fin. - Chaque nombre se place en fonction de sa valeur : - Par exemple, \(\frac{8}{15}\) se place à environ 0,53, c’est-à-dire un peu après 0. - \(\frac{8}{2}= 4\) se place tout à l’extrémité droite. - \(\frac{8}{3} \approx 2,67\) se situe entre 2 et 3.
Vous pouvez tracer la droite en marquant les graduations correspondantes aux unités (0, 1, 2, 3, 4) puis localiser les positions intermédiaires en fonction du calcul de chaque fraction.
Les nombres, ordonnés de gauche à droite, sont : \[ \frac{1}{8},\ \frac{2}{8},\ \frac{4}{8},\ \frac{5}{8},\ \frac{6}{8},\ \frac{7}{8},\ \frac{8}{8},\ \frac{10}{8},\ \frac{11}{8},\ \frac{15}{8} \]
Les nombres, ordonnés de gauche à droite, sont : \[ \frac{8}{15},\ \frac{8}{11},\ \frac{8}{10},\ \frac{8}{8},\ \frac{8}{7},\ \frac{8}{6},\ \frac{8}{5},\ \frac{8}{4},\ \frac{8}{3},\ \frac{8}{2} \]
Chaque fraction se place à la position sur la droite correspondant à sa valeur numérique.
Cette démarche vous permet de bien comprendre comment comparer des fractions et les placer sur une droite graduée en utilisant leurs représentations décimales ou en les comparant directement par rapport à leurs numérateurs lorsque le dénominateur est commun.