Exercice 104

Complétez les égalités suivantes en remplaçant le terme manquant afin d’obtenir des fractions équivalentes :

1. \(\frac{\cdots}{20} = \frac{12}{15}\)
   
2. \(\frac{8}{28} = \frac{10}{\ldots}\)
   
3. \(\frac{\cdots}{40} = \frac{9}{15}\)
   
4. \(\frac{27}{36} = \frac{\cdots}{28}\)

Réponse

1. 16
   
2. 35
   
3. 24
   
4. 21

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chacune des égalités :

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1) Trouver le numérateur manquant dans \(\frac{\cdots}{20} = \frac{12}{15}\)

Étape 1 :
On cherche un nombre \(x\) tel que
\[ \frac{x}{20} = \frac{12}{15}. \]

Étape 2 :
Pour retrouver \(x\), on peut utiliser la méthode du produit en croix :
\[ x \times 15 = 12 \times 20. \]

Étape 3 :
Calculons le produit des deux côtés :
\[ 15x = 240. \]

Étape 4 :
Résolvons pour \(x\) en divisant par 15 :
\[ x = \frac{240}{15} = 16. \]

Conclusion :
La première égalité devient
\[ \frac{16}{20} = \frac{12}{15}. \]

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2) Trouver le dénominateur manquant dans \(\frac{8}{28} = \frac{10}{\ldots}\)

Étape 1 :
Ici, on cherche un nombre \(y\) tel que
\[ \frac{8}{28} = \frac{10}{y}. \]

Étape 2 :
Utilisons la propriété des proportions avec le produit en croix :
\[ 8 \times y = 28 \times 10. \]

Étape 3 :
Calculons le produit :
\[ 8y = 280. \]

Étape 4 :
Divisons par 8 pour trouver \(y\) :
\[ y = \frac{280}{8} = 35. \]

Conclusion :
L’égalité complète devient
\[ \frac{8}{28} = \frac{10}{35}. \]

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3) Trouver le numérateur manquant dans \(\frac{\cdots}{40} = \frac{9}{15}\)

Étape 1 :
On cherche un nombre \(x\) tel que
\[ \frac{x}{40} = \frac{9}{15}. \]

Étape 2 :
On pose le produit en croix :
\[ 15x = 9 \times 40. \]

Étape 3 :
Calculons le produit à droite :
\[ 15x = 360. \]

Étape 4 :
Divisons par 15 pour isoler \(x\) :
\[ x = \frac{360}{15} = 24. \]

Conclusion :
L’égalité complète devient
\[ \frac{24}{40} = \frac{9}{15}. \]

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4) Trouver le numérateur manquant dans \(\frac{27}{36} = \frac{\cdots}{28}\)

Étape 1 :
On cherche un nombre \(x\) tel que
\[ \frac{27}{36} = \frac{x}{28}. \]

Étape 2 :
Utilisons la méthode du produit en croix :
\[ 36x = 27 \times 28. \]

Étape 3 :
Calculons le produit à droite :
\[ 36x = 756. \]

Étape 4 :
Divisons par 36 pour trouver \(x\) :
\[ x = \frac{756}{36} = 21. \]

Conclusion :
L’égalité devient
\[ \frac{27}{36} = \frac{21}{28}. \]

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Récapitulatif des réponses

1. \(\frac{16}{20} = \frac{12}{15}\)
   
2. \(\frac{8}{28} = \frac{10}{35}\)
   
3. \(\frac{24}{40} = \frac{9}{15}\)
   
4. \(\frac{27}{36} = \frac{21}{28}\)

Chaque pas a été détaillé en utilisant la technique du produit en croix qui permet de déterminer le terme manquant dans ces fractions équivalentes.