Complétez les égalités suivantes afin d’obtenir des fractions équivalentes :
\(\frac{35}{21} = \frac{\cdots}{6}\)
\(\frac{4}{8} = \frac{\cdots}{10}\)
\(\frac{6}{27} = \frac{\cdots}{72}\)
\(\frac{\cdots}{35} = \frac{9}{63}\)
Réponses : 1) 35/21 = 10/6
2) 4/8 = 5/10
3) 6/27 = 16/72
4) 5/35 = 9/63
Nous allons compléter chacune des égalités en trouvant le numérateur manquant afin d’obtenir une fraction équivalente. Pour cela, nous utilisons la propriété suivante : deux fractions \(\frac{a}{b}\) et \(\frac{c}{d}\) sont équivalentes si
\[ \frac{a}{b} = \frac{c}{d}. \]
Nous allons appliquer cette méthode pour chaque exercice.
Étape 1 : On cherche un nombre \(x\) tel que
\[ \frac{35}{21} = \frac{x}{6}. \]
Étape 2 : Pour trouver \(x\), on multiplie les deux côtés par 6 :
\[ x = 6 \times \frac{35}{21}. \]
Étape 3 : Simplifions le calcul. D’abord, remarquons que
\[ \frac{35}{21} = \frac{35 \div 7}{21 \div 7} = \frac{5}{3}. \]
Ensuite,
\[ x = 6 \times \frac{5}{3} = \frac{6 \times 5}{3} = \frac{30}{3} = 10. \]
Conclusion : La fraction équivalente est
\[ \frac{35}{21} = \frac{10}{6}. \]
Étape 1 : On cherche un nombre \(x\) tel que
\[ \frac{4}{8} = \frac{x}{10}. \]
Étape 2 : Simplifions la fraction \(\frac{4}{8}\) :
\[ \frac{4}{8} = \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}. \]
Étape 3 : Il s’agit donc de résoudre
\[ \frac{1}{2} = \frac{x}{10}. \]
Pour trouver \(x\), on multiplie chaque côté par 10 :
\[ x = 10 \times \frac{1}{2} = \frac{10}{2} = 5. \]
Conclusion : La fraction équivalente est
\[ \frac{4}{8} = \frac{5}{10}. \]
Étape 1 : On cherche un nombre \(x\) tel que
\[ \frac{6}{27} = \frac{x}{72}. \]
Étape 2 : Simplifions la fraction \(\frac{6}{27}\). On peut diviser le numérateur et le dénominateur par 3 :
\[ \frac{6}{27} = \frac{6 \div 3}{27 \div 3} = \frac{2}{9}. \]
Étape 3 : On a alors
\[ \frac{2}{9} = \frac{x}{72}. \]
Pour trouver \(x\), multiplions chaque côté par 72 :
\[ x = 72 \times \frac{2}{9} = \frac{72 \times 2}{9}. \]
Calculons :
\[ \frac{72}{9} = 8 \quad \text{donc} \quad x = 8 \times 2 = 16. \]
Conclusion : La fraction équivalente est
\[ \frac{6}{27} = \frac{16}{72}. \]
Étape 1 : On cherche un nombre \(x\) tel que
\[ \frac{x}{35} = \frac{9}{63}. \]
Étape 2 : Simplifions la fraction \(\frac{9}{63}\). Divisons le numérateur et le dénominateur par 9 :
\[ \frac{9}{63} = \frac{9 \div 9}{63 \div 9} = \frac{1}{7}. \]
Étape 3 : L’égalité devient donc
\[ \frac{x}{35} = \frac{1}{7}. \]
Pour trouver \(x\), multiplions chaque côté par 35 :
\[ x = 35 \times \frac{1}{7} = \frac{35}{7} = 5. \]
Conclusion : La fraction équivalente est
\[ \frac{5}{35} = \frac{9}{63}. \]
\(\displaystyle \frac{35}{21} = \frac{10}{6}\)
\(\displaystyle \frac{4}{8} = \frac{5}{10}\)
\(\displaystyle \frac{6}{27} = \frac{16}{72}\)
\(\displaystyle \frac{5}{35} = \frac{9}{63}\)
Chaque étape a montré comment simplifier les fractions et utiliser la propriété d’équivalence pour trouver le numérateur manquant.