Exercice
Pour chacune des fractions suivantes, déterminez : - a) l’opposé ; - b) l’inverse.
Voici la correction détaillée pour chacune des fractions données.
L’opposé d’un nombre est le nombre qui, ajouté à l’original, donne zéro. Pour une fraction \(\frac{a}{b}\), son opposé est \(-\frac{a}{b}\).
L’inverse d’un nombre (autre que zéro) est le nombre qui, multiplié à l’original, donne 1. Pour une fraction \(\frac{a}{b}\), son inverse est \(\frac{b}{a}\) (en veillant à ce que \(a \neq 0\)).
Nous allons appliquer ces définitions à chacune des fractions.
a) Calcul de l’opposé :
L’opposé de \(\frac{1}{7}\) est : \[ -\frac{1}{7}. \]
b) Calcul de l’inverse :
L’inverse de \(\frac{1}{7}\) s’obtient en retournant le numérateur et le dénominateur : \[ \text{Inverse} = \frac{7}{1} = 7. \]
a) Calcul de l’opposé :
L’opposé de \(-\frac{4}{5}\) est : \[ +\frac{4}{5}. \]
b) Calcul de l’inverse :
L’inverse de \(-\frac{4}{5}\) est obtenu en échangeant les rôles de numérateur et de dénominateur : \[ \text{Inverse} = -\frac{5}{4}. \] (On garde le signe négatif car \(-\frac{4}{5}\) est négatif.)
a) Calcul de l’opposé :
L’opposé de \(\frac{3}{5}\) est : \[ -\frac{3}{5}. \]
b) Calcul de l’inverse :
L’inverse de \(\frac{3}{5}\) se calcule comme suit : \[ \text{Inverse} = \frac{5}{3}. \]
a) Calcul de l’opposé :
L’opposé de \(-\frac{2}{3}\) est : \[ +\frac{2}{3}. \]
b) Calcul de l’inverse :
L’inverse de \(-\frac{2}{3}\) est : \[ \text{Inverse} = -\frac{3}{2}. \]
On peut écrire \(-2\) sous forme de fraction : \[ -2 = \frac{-2}{1}. \]
a) Calcul de l’opposé :
L’opposé de \(-2\) est : \[ 2 \quad \text{(car } -(-2) = 2\text{)}. \]
b) Calcul de l’inverse :
L’inverse de \(-2\) s’obtient en retournant la fraction : \[ \text{Inverse} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}. \]
On peut écrire \(3\) sous forme de fraction : \[ 3 = \frac{3}{1}. \]
a) Calcul de l’opposé :
L’opposé de \(3\) est : \[ -3. \]
b) Calcul de l’inverse :
L’inverse de \(3\) est : \[ \text{Inverse} = \frac{1}{3}. \]
a) Calcul de l’opposé :
L’opposé de \(\frac{6}{7}\) est : \[ -\frac{6}{7}. \]
b) Calcul de l’inverse :
L’inverse de \(\frac{6}{7}\) se calcule en inversant les rôles : \[ \text{Inverse} = \frac{7}{6}. \]
a) Calcul de l’opposé :
L’opposé de \(-\frac{5}{6}\) est : \[ +\frac{5}{6}. \]
b) Calcul de l’inverse :
L’inverse de \(-\frac{5}{6}\) est obtenu ainsi : \[ \text{Inverse} = -\frac{6}{5}. \]
Pour \(+\frac{1}{7}\) :
- Opposé : \(-\frac{1}{7}\)
- Inverse : \(7\)
Pour \(-\frac{4}{5}\) :
- Opposé : \(+\frac{4}{5}\)
- Inverse : \(-\frac{5}{4}\)
Pour \(+\frac{3}{5}\) :
- Opposé : \(-\frac{3}{5}\)
- Inverse : \(\frac{5}{3}\)
Pour \(-\frac{2}{3}\) :
- Opposé : \(+\frac{2}{3}\)
- Inverse : \(-\frac{3}{2}\)
Pour \(-2\) :
- Opposé : \(2\)
- Inverse : \(-\frac{1}{2}\)
Pour \(+3\) :
- Opposé : \(-3\)
- Inverse : \(\frac{1}{3}\)
Pour \(+\frac{6}{7}\) :
- Opposé : \(-\frac{6}{7}\)
- Inverse : \(\frac{7}{6}\)
Pour \(-\frac{5}{6}\) :
- Opposé : \(+\frac{5}{6}\)
- Inverse : \(-\frac{6}{5}\)
Cette démarche suit clairement les définitions et permet de traiter chaque fraction pas à pas. Chaque étape a été expliquée pour faciliter la compréhension.