Exercice
Pour chacune des distances suivantes, déterminer la fraction de 100 m qu’elle représente :
Pour chaque distance d de 100 m, on calcule d/100 et on simplifie :
• 25 m : 25/100 = 1/4
• 40 m : 40/100 = 2/5
• 6 m : 6/100 = 3/50
• 15 m : 15/100 = 3/20
• 50 m : 50/100 = 1/2
• 80 m : 80/100 = 4/5
Nous allons déterminer, pour chaque distance \(d\) mesurée en mètres, la fraction qu’elle représente par rapport à 100 m. Pour cela, nous exprimons la fraction sous la forme
\[ \frac{d}{100}. \]
Ensuite, nous simplifions cette fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun.
Nous écrivons la fraction :
\[ \frac{25}{100}. \]
Pour simplifier, nous remarquons que 25 divise 25 et 100 :
\[ \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4}. \]
Donc, 25 m représentent \(\frac{1}{4}\) de 100 m.
Nous écrivons la fraction :
\[ \frac{40}{100}. \]
On peut diviser le numérateur et le dénominateur par 20 :
\[ \frac{40 \div 20}{100 \div 20} = \frac{2}{5}. \]
Ainsi, 40 m représentent \(\frac{2}{5}\) de 100 m.
Nous écrivons la fraction :
\[ \frac{6}{100}. \]
Les deux nombres sont divisibles par 2 :
\[ \frac{6 \div 2}{100 \div 2} = \frac{3}{50}. \]
Donc, 6 m représentent \(\frac{3}{50}\) de 100 m.
Nous écrivons la fraction :
\[ \frac{15}{100}. \]
Nous remarquons que 15 et 100 peuvent être divisés par 5 :
\[ \frac{15 \div 5}{100 \div 5} = \frac{3}{20}. \]
Ainsi, 15 m représentent \(\frac{3}{20}\) de 100 m.
Nous exprimons la fraction :
\[ \frac{50}{100}. \]
Ici, en divisant le numérateur et le dénominateur par 50 :
\[ \frac{50 \div 50}{100 \div 50} = \frac{1}{2}. \]
Donc, 50 m représentent \(\frac{1}{2}\) de 100 m.
Nous écrivons la fraction :
\[ \frac{80}{100}. \]
Divisons par 20 pour simplifier :
\[ \frac{80 \div 20}{100 \div 20} = \frac{4}{5}. \]
Ainsi, 80 m représentent \(\frac{4}{5}\) de 100 m.
Chaque étape consiste à écrire la distance sous forme de fraction par rapport à 100, puis à simplifier la fraction obtenue. Cette méthode permet de voir clairement la proportion de 100 m que représente chaque distance.