Exercice 95

Exercice

Pour chaque cas, déterminez le montant total sachant qu’une certaine somme de francs correspond à la fraction indiquée du montant.

Si 6 fr. correspondent à \(\frac{2}{3}\) du montant total, calculez ce montant.
Si 9 fr. correspondent à \(\frac{3}{5}\) du montant total, calculez ce montant.
Si 10 fr. correspondent à \(\frac{5}{8}\) du montant total, calculez ce montant.
Si 6 fr. correspondent à \(\frac{2}{7}\) du montant total, calculez ce montant.
Si 12 fr. correspondent à \(\frac{3}{4}\) du montant total, calculez ce montant.
Si 20 fr. correspondent à \(\frac{2}{9}\) du montant total, calculez ce montant.

Réponse

Réponses courtes :
1. 9 fr.
2. 15 fr.
3. 16 fr.
4. 21 fr.
5. 16 fr.
6. 90 fr.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice.

1. 6 fr. correspondent à \(\frac{2}{3}\) du montant total

Nous savons que
\[ \frac{2}{3} \times M = 6, \]
où \(M\) est le montant total.

Pour trouver \(M\), on multiplie chaque côté de l’équation par l’inverse de \(\frac{2}{3}\), qui est \(\frac{3}{2}\) : \[ M = 6 \times \frac{3}{2}. \]

Calculons : \[ 6 \times \frac{3}{2} = \frac{18}{2} = 9. \]

Montant total : 9 fr.

2. 9 fr. correspondent à \(\frac{3}{5}\) du montant total

On a l’équation :
\[ \frac{3}{5} \times M = 9. \]

Pour isoler \(M\), multiplions par l’inverse de \(\frac{3}{5}\) qui est \(\frac{5}{3}\) : \[ M = 9 \times \frac{5}{3}. \]

Calculons : \[ 9 \times \frac{5}{3} = \frac{45}{3} = 15. \]

Montant total : 15 fr.

3. 10 fr. correspondent à \(\frac{5}{8}\) du montant total

On écrit : \[ \frac{5}{8} \times M = 10. \]

Pour trouver \(M\), multiplions par \(\frac{8}{5}\) (l’inverse de \(\frac{5}{8}\)) : \[ M = 10 \times \frac{8}{5}. \]

Calculons : \[ 10 \times \frac{8}{5} = \frac{80}{5} = 16. \]

Montant total : 16 fr.

4. 6 fr. correspondent à \(\frac{2}{7}\) du montant total

L’équation est : \[ \frac{2}{7} \times M = 6. \]

On multiplie par \(\frac{7}{2}\) : \[ M = 6 \times \frac{7}{2}. \]

Calculons : \[ 6 \times \frac{7}{2} = \frac{42}{2} = 21. \]

Montant total : 21 fr.

5. 12 fr. correspondent à \(\frac{3}{4}\) du montant total

L’équation à résoudre est : \[ \frac{3}{4} \times M = 12. \]

Multiplions par \(\frac{4}{3}\) : \[ M = 12 \times \frac{4}{3}. \]

Calculons : \[ 12 \times \frac{4}{3} = \frac{48}{3} = 16. \]

Montant total : 16 fr.

6. 20 fr. correspondent à \(\frac{2}{9}\) du montant total

Nous avons l’équation suivante : \[ \frac{2}{9} \times M = 20. \]

Pour isoler \(M\), multiplions par \(\frac{9}{2}\) : \[ M = 20 \times \frac{9}{2}. \]

Calculons : \[ 20 \times \frac{9}{2} = \frac{180}{2} = 90. \]

Montant total : 90 fr.

Résumé des réponses

Montant total = 9 fr.
Montant total = 15 fr.
Montant total = 16 fr.
Montant total = 21 fr.
Montant total = 16 fr.
Montant total = 90 fr.

Chaque problème a été résolu en formulant une équation simple, puis en multipliant par l’inverse de la fraction donnée pour isoler le montant total \(M\). Ainsi, les solutions ont été trouvées en suivant des étapes de calcul claires et logiques pour rendre le processus facile à comprendre.