Exercice
Déterminer la longueur totale sachant que :
Réponses brèves :
1. 18 m
2. 100 m
3. 32 m
4. 24 m
5. 14 m
6. 36 m
Voici la correction détaillée de chaque situation présentée dans l’exercice, en expliquant pas à pas comment déterminer la longueur totale dans chaque cas.
On sait que
\[
6 = \frac{1}{3}L
\] où \(L\) représente la
longueur totale. Pour trouver \(L\), on
multiplie chaque côté de l’équation par 3 : \[
3 \times 6 = L \quad \Longrightarrow \quad L = 18\,\text{m}
\] Ainsi, la longueur totale est de 18 m.
L’équation à établir est : \[ 20 = \frac{1}{5}L \] Pour isoler \(L\), on multiplie par 5 : \[ L = 20 \times 5 = 100\,\text{m} \] La longueur totale dans ce cas est de 100 m.
L’équation est : \[ 8 = \frac{1}{4}L \] De nouveau, multipliant chaque côté par 4, on obtient : \[ L = 8 \times 4 = 32\,\text{m} \] La longueur totale est donc 32 m.
Ici, l’équation se présente sous la forme : \[ 12 = \frac{1}{2}L \] En multipliant par 2, on a : \[ L = 12 \times 2 = 24\,\text{m} \] Donc, la longueur totale est 24 m.
L’équation à résoudre est : \[ 2 = \frac{1}{7}L \] On multiplie chaque côté par 7 pour isoler \(L\) : \[ L = 2 \times 7 = 14\,\text{m} \] La longueur totale trouvée est 14 m.
Enfin, pour ce cas l’équation devient : \[ 6 = \frac{1}{6}L \] Multipliant par 6, on obtient : \[ L = 6 \times 6 = 36\,\text{m} \] La longueur totale est ainsi 36 m.
Chaque point de l’exercice correspond à un problème indépendant. En multipliant la valeur donnée par le dénominateur de la fraction indiquée, on trouve la longueur totale dans chaque situation.
Ainsi, la méthode générale utilisée est :
Si \(a\,\text{m}\) correspondent à
\(\dfrac{1}{n}\) de \(L\), alors
\[
L = a \times n.
\]