Exercice 90

Exercice

Calculez l’inverse de chacune des fractions suivantes :

1. \(\frac{2}{5}\)
2. \(\frac{3}{4}\)
3. \(\frac{4}{7}\)
4. \(\frac{1}{7}\)
5. 6
6. \(\frac{6}{13}\)
7. \(\frac{1}{4}\)
8. 3
9. \(\frac{2}{7}\)
10. \(\frac{1}{3}\)

Réponse

Les inverses des nombres donnés sont :

2/5 → 5/2
3/4 → 4/3
4/7 → 7/4
1/7 → 7
6 → 1/6
6/13 → 13/6
1/4 → 4
3 → 1/3
2/7 → 7/2
1/3 → 3

Corrigé détaillé

Nous allons calculer l’inverse (ou réciproque) d’une fraction. Rappelons que l’inverse d’une fraction \(\frac{a}{b}\) est obtenu en échangeant le numérateur et le dénominateur, c’est-à-dire \(\frac{b}{a}\).

Voici un pas-à-pas pour chaque exercice :

---

1. Pour \(\frac{2}{5}\)

• Étape 1 : Identifier le numérateur et le dénominateur :
  • Numérateur : \(2\)
  • Dénominateur : \(5\)
• Étape 2 : Inverser ces valeurs : \[ \text{Inverse de } \frac{2}{5} = \frac{5}{2} \]

---

2. Pour \(\frac{3}{4}\)

• Étape 1 :
  • Numérateur : \(3\)
  • Dénominateur : \(4\)
• Étape 2 : Inverser : \[ \text{Inverse de } \frac{3}{4} = \frac{4}{3} \]

---

3. Pour \(\frac{4}{7}\)

• Étape 1 :
  • Numérateur : \(4\)
  • Dénominateur : \(7\)
• Étape 2 : Inverser : \[ \text{Inverse de } \frac{4}{7} = \frac{7}{4} \]

---

4. Pour \(\frac{1}{7}\)

• Étape 1 :
  • Numérateur : \(1\)
  • Dénominateur : \(7\)
• Étape 2 : Inverser : \[ \text{Inverse de } \frac{1}{7} = \frac{7}{1} = 7 \]

---

5. Pour 6

• Étape 1 : Écrire 6 sous forme de fraction : \[ 6 = \frac{6}{1} \]

• Étape 2 : Inverser : \[ \text{Inverse de } 6 = \frac{1}{6} \]

---

6. Pour \(\frac{6}{13}\)

• Étape 1 :
  • Numérateur : \(6\)
  • Dénominateur : \(13\)
• Étape 2 : Inverser : \[ \text{Inverse de } \frac{6}{13} = \frac{13}{6} \]

---

7. Pour \(\frac{1}{4}\)

• Étape 1 :
  • Numérateur : \(1\)
  • Dénominateur : \(4\)
• Étape 2 : Inverser : \[ \text{Inverse de } \frac{1}{4} = \frac{4}{1} = 4 \]

---

8. Pour 3

• Étape 1 : Écrire 3 sous forme de fraction : \[ 3 = \frac{3}{1} \]

• Étape 2 : Inverser : \[ \text{Inverse de } 3 = \frac{1}{3} \]

---

9. Pour \(\frac{2}{7}\)

• Étape 1 :
  • Numérateur : \(2\)
  • Dénominateur : \(7\)
• Étape 2 : Inverser : \[ \text{Inverse de } \frac{2}{7} = \frac{7}{2} \]

---

10. Pour \(\frac{1}{3}\)

• Étape 1 :
  • Numérateur : \(1\)
  • Dénominateur : \(3\)
• Étape 2 : Inverser : \[ \text{Inverse de } \frac{1}{3} = \frac{3}{1} = 3 \]

---

Récapitulatif des résultats

1. \(\frac{2}{5} \rightarrow \frac{5}{2}\)
2. \(\frac{3}{4} \rightarrow \frac{4}{3}\)
3. \(\frac{4}{7} \rightarrow \frac{7}{4}\)
4. \(\frac{1}{7} \rightarrow 7\)
5. \(6 \rightarrow \frac{1}{6}\)
6. \(\frac{6}{13} \rightarrow \frac{13}{6}\)
7. \(\frac{1}{4} \rightarrow 4\)
8. \(3 \rightarrow \frac{1}{3}\)
9. \(\frac{2}{7} \rightarrow \frac{7}{2}\)
10. \(\frac{1}{3} \rightarrow 3\)

Chaque problème a été résolu en échangeant le numérateur et le dénominateur de la fraction correspondante, ou, dans le cas d’un nombre entier, en l’exprimant sous forme \(\frac{n}{1}\) avant d’inverser.

Cette méthode est valable pour toute fraction non nulle.