Exercice :
Calculer les produits suivants :
Réponses : 1) 1/25 2) 3/28 3) 10/3 4) 4/49 5) 11/2 6) 1/10 7) 6/49 8) 15/4.
Voici la correction détaillée de chaque produit proposé :
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
\[ \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1 \times 1}{5 \times 5} = \frac{1}{25} \]
De même, on multiplie numérateurs et dénominateurs :
\[ \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{7} = \frac{1 \times 3}{4 \times 7} = \frac{3}{28} \]
Ici, pensez à écrire le nombre entier \(5\) sous forme de fraction, c’est-à-dire \(\frac{5}{1}\). On a donc :
\[ \frac{2}{3} \cdot 5 = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{1} = \frac{2 \times 5}{3 \times 1} = \frac{10}{3} \]
On multiplie les numérateurs et les dénominateurs :
\[ \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7} = \frac{2 \times 2}{7 \times 7} = \frac{4}{49} \]
Convertissons \(11\) en fraction \(\frac{11}{1}\) :
\[ \frac{1}{2} \cdot 11 = \frac{1}{2} \cdot \frac{11}{1} = \frac{1 \times 11}{2 \times 1} = \frac{11}{2} \]
Multiplions les deux fractions :
\[ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1 \times 1}{2 \times 5} = \frac{1}{10} \]
On procède de la même manière :
\[ \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{7} = \frac{6 \times 1}{7 \times 7} = \frac{6}{49} \]
Convertissons \(3\) en fraction \(\frac{3}{1}\) :
\[ 3 \cdot \frac{5}{4} = \frac{3}{1} \cdot \frac{5}{4} = \frac{3 \times 5}{1 \times 4} = \frac{15}{4} \]
Chaque étape montre clairement comment multiplier les numérateurs et les dénominateurs pour obtenir le résultat final. Ces démarches vous aideront à comprendre la logique derrière la multiplication des fractions ainsi que celle d’un entier et d’une fraction.