Exercice
Calculez les produits suivants :
Réponses : 1. 3/8
2. 7/10
3. 4/9
4. 4/15
5. 4/5
6. 7/16
7. 1/8
8. 12/5
Voici la correction détaillée de chaque calcul :
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre
eux et les dénominateurs entre eux.
Nous avons : \[
\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{1 \times 3}{2 \times 4} =
\frac{3}{8}.
\]
En appliquant la même méthode : \[ \frac{1}{5} \times \frac{7}{2} = \frac{1 \times 7}{5 \times 2} = \frac{7}{10}. \] La fraction \(\frac{7}{10}\) est déjà sous forme simplifiée.
On multiplie les numérateurs et dénominateurs : \[ \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 3} = \frac{4}{9}. \]
Effectuons la multiplication : \[ \frac{4}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{4 \times 1}{5 \times 3} = \frac{4}{15}. \]
Il est utile de rappeler que le nombre entier \(2\) peut s’écrire sous la forme \(\frac{2}{1}\). Ainsi : \[ \frac{2}{5} \times 2 = \frac{2}{5} \times \frac{2}{1} = \frac{2 \times 2}{5 \times 1} = \frac{4}{5}. \]
La multiplication s’effectue de la même manière : \[ \frac{7}{8} \times \frac{1}{2} = \frac{7 \times 1}{8 \times 2} = \frac{7}{16}. \]
En multipliant numérateurs et dénominateurs, on obtient : \[ \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1 \times 1}{2 \times 4} = \frac{1}{8}. \]
On écrit le nombre \(3\) sous forme de fraction \(\frac{3}{1}\) : \[ \frac{4}{5} \times 3 = \frac{4}{5} \times \frac{3}{1} = \frac{4 \times 3}{5 \times 1} = \frac{12}{5}. \] Si besoin, on peut également écrire \(\frac{12}{5}\) sous forme de nombre mixte : \(2 \frac{2}{5}\).
Cette méthode de multiplication des fractions te permet d’aborder
simplement ce type d’exercices en suivant les étapes :
1. Convertir tous les nombres entiers en fractions si nécessaire.
2. Multiplier les numérateurs entre eux.
3. Multiplier les dénominateurs entre eux.
4. Simplifier le résultat si possible.
J’espère que cette correction détaillée t’aide à mieux comprendre la méthode !