Exercice 85

Calculer \(a + 1\) pour chacune des valeurs suivantes de \(a\) :

1. \(a = \frac{2}{3}\)
2. \(a = \frac{5}{12}\)
3. \(a = \frac{3}{4}\)
4. \(a = \frac{1}{2}\)
5. \(a = \frac{7}{6}\)
6. \(a = \frac{3}{5}\)

Réponse

Réponses : • Pour a = 2/3, a + 1 = 5/3.
• Pour a = 5/12, a + 1 = 17/12.
• Pour a = 3/4, a + 1 = 7/4.
• Pour a = 1/2, a + 1 = 3/2.
• Pour a = 7/6, a + 1 = 13/6.
• Pour a = 3/5, a + 1 = 8/5.

Corrigé détaillé

Nous allons calculer \(a+1\) pour chacune des valeurs de \(a\). Pour additionner \(a\) et \(1\), il est pratique d’écrire le \(1\) sous forme d’une fraction ayant le même dénominateur que \(a\). Voici les étapes détaillées :

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1. Pour \(a = \frac{2}{3}\)

1. Nous réécrivons \(1\) sous forme de fraction avec dénominateur 3 :
   \[ 1 = \frac{3}{3} \]
2. En ajoutant les fractions, nous avons :
   \[ a+1 = \frac{2}{3} + \frac{3}{3} = \frac{2+3}{3} = \frac{5}{3} \]

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2. Pour \(a = \frac{5}{12}\)

1. Réécrivons \(1\) comme une fraction ayant 12 pour dénominateur :
   \[ 1 = \frac{12}{12} \]
2. L’addition devient :
   \[ a+1 = \frac{5}{12} + \frac{12}{12} = \frac{5+12}{12} = \frac{17}{12} \]

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3. Pour \(a = \frac{3}{4}\)

1. Exprimer \(1\) avec le dénominateur 4 :
   \[ 1 = \frac{4}{4} \]
2. Puis :
   \[ a+1 = \frac{3}{4} + \frac{4}{4} = \frac{3+4}{4} = \frac{7}{4} \]

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4. Pour \(a = \frac{1}{2}\)

1. On écrit \(1\) comme :
   \[ 1 = \frac{2}{2} \]
2. Ainsi :
   \[ a+1 = \frac{1}{2} + \frac{2}{2} = \frac{1+2}{2} = \frac{3}{2} \]

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5. Pour \(a = \frac{7}{6}\)

1. Réécrivons \(1\) avec le dénominateur 6 :
   \[ 1 = \frac{6}{6} \]
2. L’addition donne :
   \[ a+1 = \frac{7}{6} + \frac{6}{6} = \frac{7+6}{6} = \frac{13}{6} \]

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6. Pour \(a = \frac{3}{5}\)

1. Exprimer \(1\) avec le dénominateur 5 :
   \[ 1 = \frac{5}{5} \]
2. On obtient :
   \[ a+1 = \frac{3}{5} + \frac{5}{5} = \frac{3+5}{5} = \frac{8}{5} \]

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Conclusion

Voici le récapitulatif des résultats :

1. Pour \(a = \frac{2}{3}\), \(a+1 = \frac{5}{3}\).
2. Pour \(a = \frac{5}{12}\), \(a+1 = \frac{17}{12}\).
3. Pour \(a = \frac{3}{4}\), \(a+1 = \frac{7}{4}\).
4. Pour \(a = \frac{1}{2}\), \(a+1 = \frac{3}{2}\).
5. Pour \(a = \frac{7}{6}\), \(a+1 = \frac{13}{6}\).
6. Pour \(a = \frac{3}{5}\), \(a+1 = \frac{8}{5}\).

Chaque calcul est réalisé en additionnant les numérateurs après avoir mis les deux nombres sur un même dénominateur. Cette méthode est très utile pour l’addition de fractions.