Exercice 83

Effectuez les opérations suivantes :

1. \(\frac{1}{3} + \frac{1}{3}\)
2. \(\frac{5}{12} + \frac{1}{12}\)
3. \(\frac{4}{27} + \frac{10}{27}\)
4. \(\frac{7}{6} + \frac{4}{6}\)
5. \(\frac{5}{9} + \frac{2}{9}\)
6. \(\frac{2}{15} + \frac{11}{15}\)

Réponse

Réponses : 1. 1/3 + 1/3 = 2/3
2. 5/12 + 1/12 = 1/2
3. 4/27 + 10/27 = 14/27
4. 7/6 + 4/6 = 11/6 (ou 1 5/6)
5. 5/9 + 2/9 = 7/9
6. 2/15 + 11/15 = 13/15

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque opération :

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1. Calculer \(\frac{1}{3} + \frac{1}{3}\)

Étape 1 :
Les deux fractions ont le même dénominateur, il suffit d’additionner les numérateurs :
\[ \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1+1}{3} = \frac{2}{3}. \]

Réponse : \(\frac{2}{3}\).

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2. Calculer \(\frac{5}{12} + \frac{1}{12}\)

Étape 1 :
Les fractions possèdent le même dénominateur (12). On additionne donc directement les numérateurs :
\[ \frac{5}{12} + \frac{1}{12} = \frac{5+1}{12} = \frac{6}{12}. \]

Étape 2 :
Simplifions la fraction \(\frac{6}{12}\) en divisant le numérateur et le dénominateur par le même nombre (ici 6) :
\[ \frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2}. \]

Réponse : \(\frac{1}{2}\).

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3. Calculer \(\frac{4}{27} + \frac{10}{27}\)

Étape 1 :
Ici aussi, les dénominateurs sont identiques. On additionne donc les numérateurs :
\[ \frac{4}{27} + \frac{10}{27} = \frac{4+10}{27} = \frac{14}{27}. \]

Étape 2 :
On vérifie s’il est possible de simplifier \(\frac{14}{27}\). Comme 14 et 27 n’ont pas de diviseur commun autre que 1, la fraction reste inchangée.

Réponse : \(\frac{14}{27}\).

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4. Calculer \(\frac{7}{6} + \frac{4}{6}\)

Étape 1 :
Avec des dénominateurs identiques, on additionne simplement les numérateurs :
\[ \frac{7}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7+4}{6} = \frac{11}{6}. \]

Étape 2 :
La fraction \(\frac{11}{6}\) est une fraction impropre car le numérateur est plus grand que le dénominateur. On peut l’écrire sous forme de nombre mixte :
\[ \frac{11}{6} = 1 \frac{5}{6}. \]

Réponse : \(\frac{11}{6}\) ou \(1 \frac{5}{6}\).

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5. Calculer \(\frac{5}{9} + \frac{2}{9}\)

Étape 1 :
Les dénominateurs étant identiques on additionne les numérateurs :
\[ \frac{5}{9} + \frac{2}{9} = \frac{5+2}{9} = \frac{7}{9}. \]

Réponse : \(\frac{7}{9}\).

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6. Calculer \(\frac{2}{15} + \frac{11}{15}\)

Étape 1 :
Les deux fractions ont le même dénominateur, il suffit donc d’additionner les numérateurs :
\[ \frac{2}{15} + \frac{11}{15} = \frac{2+11}{15} = \frac{13}{15}. \]

Réponse : \(\frac{13}{15}\).

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Récapitulatif des réponses

1. \(\frac{2}{3}\)
   
2. \(\frac{1}{2}\)
   
3. \(\frac{14}{27}\)
   
4. \(\frac{11}{6}\) ou \(1 \frac{5}{6}\)
   
5. \(\frac{7}{9}\)
   
6. \(\frac{13}{15}\)

Chaque étape montre comment, lorsque les dénominateurs sont identiques, il suffit d’additionner les numérateurs pour obtenir le résultat avant de simplifier si nécessaire.