Exercice 81

Soit la liste de fractions suivante. Pour chacune d’elles, déterminez deux entiers consécutifs tels que la fraction se situe entre ces deux nombres :

1. \(\frac{22}{7}\)
   
2. \(\frac{30}{4}\)
   
3. \(\frac{12}{17}\)
   
4. \(\frac{5}{2}\)
   
5. \(\frac{73}{20}\)
   
6. \(\frac{43}{3}\)
   
7. \(\frac{15}{2}\)
   
8. \(\frac{26}{5}\)

Réponse

22/7 est entre 3 et 4; 30/4 est entre 7 et 8; 12/17 est entre 0 et 1; 5/2 est entre 2 et 3; 73/20 est entre 3 et 4; 43/3 est entre 14 et 15; 15/2 est entre 7 et 8; 26/5 est entre 5 et 6.

Corrigé détaillé

Voici une correction détaillée pour chacune des fractions :

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1) \(\frac{22}{7}\)

• Étape 1 : Calculer la valeur décimale
  \[ \frac{22}{7} \approx 3{,}142857 \]
• Étape 2 : Déterminer les entiers entre lesquels se situe la valeur
  La valeur se trouve entre \(3\) et \(4\) car
  \[ 3 < 3{,}142857 < 4. \]

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2) \(\frac{30}{4}\)

• Étape 1 : Calculer la valeur décimale
  \[ \frac{30}{4} = 7{,}5 \]
• Étape 2 : Déterminer les entiers entre lesquels se situe la valeur
  Ici,
  \[ 7 < 7{,}5 < 8. \]

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3) \(\frac{12}{17}\)

• Étape 1 : Calculer la valeur décimale
  \[ \frac{12}{17} \approx 0{,}7059 \]
• Étape 2 : Déterminer les entiers entre lesquels se situe la valeur
  La fraction est comprise entre
  \[ 0 < 0{,}7059 < 1. \]

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4) \(\frac{5}{2}\)

• Étape 1 : Calculer la valeur décimale
  \[ \frac{5}{2} = 2{,}5 \]
• Étape 2 : Déterminer les entiers entre lesquels se situe la valeur
  On a
  \[ 2 < 2{,}5 < 3. \]

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5) \(\frac{73}{20}\)

• Étape 1 : Calculer la valeur décimale
  \[ \frac{73}{20} = 3{,}65 \]
• Étape 2 : Déterminer les entiers entre lesquels se situe la valeur
  La fraction se trouve entre
  \[ 3 < 3{,}65 < 4. \]

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6) \(\frac{43}{3}\)

• Étape 1 : Calculer la valeur décimale
  \[ \frac{43}{3} \approx 14{,}333\ldots \]
• Étape 2 : Déterminer les entiers entre lesquels se situe la valeur
  Ici, la fraction se situe entre
  \[ 14 < 14{,}333\ldots < 15. \]

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7) \(\frac{15}{2}\)

• Étape 1 : Calculer la valeur décimale
  \[ \frac{15}{2} = 7{,}5 \]
• Étape 2 : Déterminer les entiers entre lesquels se situe la valeur
  La fraction est comprise entre
  \[ 7 < 7{,}5 < 8. \]

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8) \(\frac{26}{5}\)

• Étape 1 : Calculer la valeur décimale
  \[ \frac{26}{5} = 5{,}2 \]
• Étape 2 : Déterminer les entiers entre lesquels se situe la valeur
  Ici, on a
  \[ 5 < 5{,}2 < 6. \]

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Résumé des réponses

1. \(\frac{22}{7}\) se situe entre \(3\) et \(4\).
   
2. \(\frac{30}{4}\) se situe entre \(7\) et \(8\).
   
3. \(\frac{12}{17}\) se situe entre \(0\) et \(1\).
   
4. \(\frac{5}{2}\) se situe entre \(2\) et \(3\).
   
5. \(\frac{73}{20}\) se situe entre \(3\) et \(4\).
   
6. \(\frac{43}{3}\) se situe entre \(14\) et \(15\).
   
7. \(\frac{15}{2}\) se situe entre \(7\) et \(8\).
   
8. \(\frac{26}{5}\) se situe entre \(5\) et \(6\).

Cette démarche permet de déterminer, pour chaque fraction, les deux entiers consécutifs entre lesquels sa valeur se trouve.